Решение задачи №5: Сила тяжести на высоте

Ниже представлено решение задачи №5, оформленное для записи в тетрадь. Задача №5 (Тип 2 № 7722) Дано: \(m = 18\) кг \(h = 0,5 R\) (где \(R\) — радиус Земли) \(g_{0} = 10\) м/с\(^{2}\) (ускорение свободного падения у поверхности Земли) Найти: \(F_{т}\) — ? (модуль силы тяжести на высоте \(h\)) Решение: 1. Сила тяжести на высоте \(h\) над поверхностью Земли определяется законом всемирного тяготения: \[F_{т} = G \cdot \frac{M \cdot m}{(R + h)^{2}}\] где \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса Земли. 2. У поверхности Земли (\(h = 0\)) сила тяжести равна: \[F_{0} = m \cdot g_{0} = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^{2}}\] 3. Подставим в первую формулу значение высоты \(h = 0,5 R\): \[F_{т} = G \cdot \frac{M \cdot m}{(R + 0,5 R)^{2}} = G \cdot \frac{M \cdot m}{(1,5 R)^{2}} = G \cdot \frac{M \cdot m}{2,25 R^{2}}\] 4. Заметим, что выражение \(G \cdot \frac{M \cdot m}{R^{2}}\) — это сила тяжести у поверхности (\(m \cdot g_{0}\)). Тогда: \[F_{т} = \frac{m \cdot g_{0}}{2,25}\] 5. Подставим числовые значения: \[F_{т} = \frac{18 \cdot 10}{2,25} = \frac{180}{2,25} = 80 \text{ (Н)}\] Ответ: 80.