Решение задания 17 ОГЭ Вариант 1

Задание 17 ОГЭ. Вариант 1 1) Дано: сторона квадрата \( a = 5\sqrt{2} \). Найти: \( S \). Решение: Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \). \[ S = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \] Ответ: 50. 2) Дано: периметр квадрата \( P = 68 \). Найти: \( S \). Решение: 1. Найдем сторону квадрата: \( a = P : 4 = 68 : 4 = 17 \). 2. Найдем площадь: \( S = a^2 = 17^2 = 289 \). Ответ: 289. 3) Дано: ромб, один из углов \( 76^\circ \). Найти: больший угол. Решение: Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). Больший угол равен: \( 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \). Ответ: 104. 4) Дано: ромб ABCD, \( \angle ABC = 68^\circ \). Найти: \( \angle ACD \). Решение: 1. В ромбе противоположные углы равны, значит \( \angle ADC = \angle ABC = 68^\circ \). 2. Стороны ромба равны (\( CD = AD \)), значит треугольник ACD — равнобедренный. 3. Углы при основании AC равны: \( \angle ACD = (180^\circ - \angle ADC) : 2 \). \[ \angle ACD = (180^\circ - 68^\circ) : 2 = 112^\circ : 2 = 56^\circ \] Ответ: 56. 5) Дано: сторона ромба \( a = 38 \), угол \( 150^\circ \). Найти: высоту \( h \). Решение: 1. Найдем острый угол ромба: \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \). 2. Высота ромба образует прямоугольный треугольник, где сторона ромба — гипотенуза. 3. Катет, лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. \[ h = 38 : 2 = 19 \] Ответ: 19. 6) Дано: прямоугольник, угол между диагональю и стороной \( 63^\circ \). Найти: острый угол между диагоналями. Решение: 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Образуется равнобедренный треугольник с углами при основании \( 63^\circ \). 2. Угол при вершине (между диагоналями) равен: \( 180^\circ - (63^\circ + 63^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \). 3. Так как \( 54^\circ < 90^\circ \), это и есть искомый острый угол. Ответ: 54. 7) Дано: прямоугольник ABCD, \( BO = 37 \), \( AB = 56 \). Найти: AC. Решение: 1. В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит \( BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 37 = 74 \). 2. Диагонали прямоугольника равны, следовательно \( AC = BD = 74 \). (Данные о стороне AB в этой задаче являются избыточными). Ответ: 74. 8) Дано: параллелограмм ABCD, диагональ BD образует углы \( 60^\circ \) и \( 55^\circ \). Найти: меньший угол параллелограмма. Решение: 1. Угол B параллелограмма равен сумме углов, на которые его делит диагональ: \( \angle B = 60^\circ + 55^\circ = 115^\circ \). 2. Сумма соседних углов равна \( 180^\circ \). Найдем угол A: \( \angle A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \). 3. Сравниваем углы: \( 65^\circ < 115^\circ \). Меньший угол равен \( 65^\circ \). Ответ: 65.