Дисперсия Y=-X: Решение и Объяснение

Задача: Найти дисперсию случайной величины \( Y = -X \), если известна дисперсия \( X \). Дано: \[ D(X) = 2 \] \[ Y = -X \] Решение: Для решения задачи воспользуемся свойством дисперсии: при вынесении константы (множителя) за знак дисперсии, эта константа возводится в квадрат. Формула выглядит следующим образом: \[ D(kX) = k^2 \cdot D(X) \] В нашем случае случайная величина \( Y = -X \), что можно записать как \( Y = (-1) \cdot X \). Следовательно, коэффициент \( k = -1 \). Применим свойство: \[ D(Y) = D(-1 \cdot X) = (-1)^2 \cdot D(X) \] Так как \( (-1)^2 = 1 \), получаем: \[ D(Y) = 1 \cdot D(X) \] \[ D(Y) = D(X) \] Подставим данное в условии значение: \[ D(Y) = 2 \] Ответ: 2