Решение задачи: Хи-квадрат распределение с k=10

Задача: Определить характеристики случайной величины \( Y \), имеющей \( \chi^2 \)-распределение (хи-квадрат) с \( k = 10 \) степенями свободы. Решение: Для случайной величины, распределенной по закону \( \chi^2 \) с \( k \) степенями свободы, справедливы следующие теоретические свойства: 1. Математическое ожидание \( M(Y) \) равно числу степеней свободы: \[ M(Y) = k \] В нашем случае \( k = 10 \), следовательно: \[ M(Y) = 10 \] 2. Дисперсия \( D(Y) \) равна удвоенному числу степеней свободы: \[ D(Y) = 2k \] Подставим наше значение: \[ D(Y) = 2 \cdot 10 = 20 \] Анализ предложенных вариантов в интерфейсе: - Первая строка: \( MY \quad 10 \) — это верное утверждение. - Вторая строка: \( DY \quad 1 \) — это неверно (должно быть 20). - Третья строка: \( P(Y > 0) \quad 20 \) — это неверно (вероятность не может быть больше 1, а число 20 относится к дисперсии). Судя по формату теста, необходимо выбрать верное утверждение. Ответ: MY 10