Решение: Логические Схемы (Алгебра Логики)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Самостоятельная работа по теме: «Логические элементы компьютера: схемы». Вариант Задание 1. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению. 1) \(F = \overline{(A \lor B)} \lor B\) 2) \(F = \overline{A} \lor \overline{B} \land A \lor B\)
Решение: Для построения логических схем будем использовать следующие обозначения логических элементов: * НЕ (инвертор): треугольник с кружком на выходе. * ИЛИ (дизъюнкция): элемент в форме полумесяца. * И (конъюнкция): элемент в форме прямоугольника с закругленной передней частью.
1) Построим логическую схему для выражения \(F = \overline{(A \lor B)} \lor B\). Сначала определим порядок выполнения операций: 1. Дизъюнкция (ИЛИ) между \(A\) и \(B\): \(A \lor B\). 2. Инверсия (НЕ) результата первой операции: \(\overline{(A \lor B)}\). 3. Дизъюнкция (ИЛИ) результата второй операции и \(B\): \(\overline{(A \lor B)} \lor B\).
Логическая схема:

      A ---|
           |--- ИЛИ ---|
      B ---|           |
                       |--- НЕ ---|
                                  |
                                  |--- ИЛИ --- F
                                  |
      B --------------------------|

Пояснение к схеме: * Входы \(A\) и \(B\) подаются на элемент ИЛИ. * Выход элемента ИЛИ \((A \lor B)\) подается на элемент НЕ. * Выход элемента НЕ \(\overline{(A \lor B)}\) и вход \(B\) подаются на второй элемент ИЛИ. * Выход второго элемента ИЛИ является конечным результатом \(F\).
2) Построим логическую схему для выражения \(F = \overline{A} \lor \overline{B} \land A \lor B\). Сначала определим порядок выполнения операций, учитывая приоритет (НЕ, затем И, затем ИЛИ): 1. Инверсия (НЕ) для \(A\): \(\overline{A}\). 2. Инверсия (НЕ) для \(B\): \(\overline{B}\). 3. Конъюнкция (И) между \(\overline{B}\) и \(A\): \(\overline{B} \land A\). 4. Дизъюнкция (ИЛИ) между \(\overline{A}\) и результатом третьей операции: \(\overline{A} \lor (\overline{B} \land A)\). 5. Дизъюнкция (ИЛИ) результата четвертой операции и \(B\): \((\overline{A} \lor (\overline{B} \land A)) \lor B\).
Логическая схема:

      A ---|--- НЕ ---|
                       |
                       |--- ИЛИ ---|
                       |           |
      B ---|--- НЕ ---|           |
           |                       |
           |--- И ---|             |
           |         |             |
           |         |             |--- ИЛИ --- F
           |         |             |
           |         |             |
           |         |             |
      A ---|---------|             |
                                   |
      B ---------------------------|

Пояснение к схеме: * Вход \(A\) подается на первый элемент НЕ, получаем \(\overline{A}\). * Вход \(B\) подается на второй элемент НЕ, получаем \(\overline{B}\). * Выход второго элемента НЕ \(\overline{B}\) и вход \(A\) подаются на элемент И. Получаем \(\overline{B} \land A\). * Выход первого элемента НЕ \(\overline{A}\) и выход элемента И \((\overline{B} \land A)\) подаются на первый элемент ИЛИ. Получаем \(\overline{A} \lor (\overline{B} \land A)\). * Выход первого элемента ИЛИ и вход \(B\) подаются на второй элемент ИЛИ. * Выход второго элемента ИЛИ является конечным результатом \(F\).