Решение неравенства 12x - 5 < 8x + 3

Решение задачи: Нам нужно найти, при каких значениях \(x\) значение выражения \(12x - 5\) меньше значения выражения \(8x + 3\). Это означает, что мы должны составить неравенство: \[12x - 5 < 8x + 3\] Теперь решим это неравенство по шагам. Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в левую часть неравенства, а все числовые члены — в правую часть. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный. Перенесем \(8x\) из правой части в левую: \[12x - 8x - 5 < 3\] Перенесем \(-5\) из левой части в правую: \[12x - 8x < 3 + 5\] Шаг 2: Упростим обе части неравенства. Выполним вычитание в левой части: \[(12 - 8)x < 3 + 5\] \[4x < 3 + 5\] Выполним сложение в правой части: \[4x < 8\] Шаг 3: Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(x\). В данном случае коэффициент равен \(4\). Так как \(4\) — положительное число, знак неравенства не изменится. Разделим обе части на \(4\): \[\frac{4x}{4} < \frac{8}{4}\] \[x < 2\] Таким образом, мы получили, что значение выражения \(12x - 5\) будет меньше значения выражения \(8x + 3\) при \(x < 2\). Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответа: 1. \(x < -1,6\) 2. \(x > -1,6\) 3. \(x > 2\) 4. \(x < 2\) Наш результат \(x < 2\) совпадает с четвертым вариантом. Ответ: \(x < 2\)