Задача: При каких значениях \(x\) значение выражения \(14x + 13\) больше значения выражения \(9x - 7\)? В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение:
Чтобы найти, при каких значениях \(x\) одно выражение больше другого, нам нужно составить и решить неравенство.
1. Составляем неравенство:
Выражение \(14x + 13\) должно быть больше выражения \(9x - 7\). Запишем это так:
\[14x + 13 > 9x - 7\]2. Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
Чтобы решить неравенство, нужно собрать все члены с \(x\) в левой части, а все числа — в правой части. Когда мы переносим член через знак неравенства, его знак меняется на противоположный.
Перенесем \(9x\) из правой части в левую, изменив его знак на \(-9x\):
Перенесем \(+13\) из левой части в правую, изменив его знак на \(-13\):
\[14x - 9x > -7 - 13\]3. Выполняем вычисления:
Считаем отдельно левую и правую части неравенства.
В левой части: \(14x - 9x = 5x\)
В правой части: \(-7 - 13 = -20\)
Теперь наше неравенство выглядит так:
\[5x > -20\]4. Находим \(x\):
Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на число, которое стоит перед \(x\), то есть на \(5\).
Важно: Если мы делим или умножаем неравенство на положительное число, знак неравенства (в нашем случае \(>\)) не меняется. Если бы мы делили на отрицательное число, знак неравенства изменился бы на противоположный.
\[\frac{5x}{5} > \frac{-20}{5}\] \[x > -4\]5. Сравниваем результат с вариантами ответа:
Мы получили, что \(x\) должен быть больше \(-4\).
Посмотрим на предложенные варианты:
1. \(x < 4\)
2. \(x > -4\)
3. \(x > 4\)
4. \(x < -4\)
Наш результат \(x > -4\) точно совпадает со вторым вариантом.
Ответ: Номер правильного варианта — 2.