Решение неравенства 13x + 10 > 7x - 8

Решение задачи: Нам нужно найти, при каких значениях \(x\) значение выражения \(13x + 10\) больше значения выражения \(7x - 8\). Для этого мы должны составить неравенство, которое отражает условие "больше": \[13x + 10 > 7x - 8\] Теперь решим это неравенство по шагам. Шаг 1: Сгруппируем члены с \(x\) в одной части неравенства, а числовые члены — в другой. Обычно члены с \(x\) переносят в левую часть, а числа — в правую. Когда член переносится через знак неравенства, его знак меняется на противоположный. Перенесем \(7x\) из правой части в левую. Он был положительным, станет отрицательным: \[13x - 7x + 10 > -8\] Теперь перенесем \(10\) из левой части в правую. Он был положительным, станет отрицательным: \[13x - 7x > -8 - 10\] Шаг 2: Выполним вычисления в обеих частях неравенства. В левой части: \[13x - 7x = 6x\] В правой части: \[-8 - 10 = -18\] Таким образом, наше неравенство упрощается до вида: \[6x > -18\] Шаг 3: Разделим обе части неравенства на числовой коэффициент при \(x\), то есть на \(6\). Важно помнить, что если мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае мы делим на положительное число \(6\), поэтому знак неравенства останется прежним. \[\frac{6x}{6} > \frac{-18}{6}\] Выполняем деление: \[x > -3\] Итак, мы нашли, что значение выражения \(13x + 10\) будет больше значения выражения \(7x - 8\) при всех значениях \(x\), которые больше \(-3\). Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответа: 1. \(x > 3\) 2. \(x > -3\) 3. \(x < 3\) 4. \(x < -3\) Наш полученный результат \(x > -3\) точно соответствует второму варианту ответа. Ответ: Правильный вариант ответа: \(x > -3\).