Решение неравенства, верного для любого x

Решение задачи: Нам нужно найти неравенство, решением которого является любое число. Это означает, что неравенство должно быть верным для всех возможных значений \(x\). Рассмотрим каждое из предложенных неравенств: 1. Неравенство: \(x^2 - 19 < 0\) * Перенесем число 19 в правую часть: \(x^2 < 19\) * Это неравенство выполняется только для значений \(x\), которые находятся между \(-\sqrt{19}\) и \(\sqrt{19}\). То есть, \(-\sqrt{19} < x < \sqrt{19}\). * Например, если \(x = 5\), то \(5^2 - 19 = 25 - 19 = 6\), а \(6 < 0\) — это неверно. * Значит, это неравенство не подходит, так как его решением является не любое число. 2. Неравенство: \(x^2 + 19 > 0\) * Рассмотрим левую часть неравенства: \(x^2 + 19\). * Мы знаем, что квадрат любого действительного числа \(x^2\) всегда больше или равен нулю (\(x^2 \ge 0\)). * Если к неотрицательному числу \(x^2\) прибавить положительное число 19, то сумма \(x^2 + 19\) всегда будет строго больше нуля. * Например, если \(x = 0\), то \(0^2 + 19 = 19\), а \(19 > 0\) — это верно. * Если \(x = -10\), то \((-10)^2 + 19 = 100 + 19 = 119\), а \(119 > 0\) — это верно. * Это неравенство выполняется для любого действительного числа \(x\). * Значит, это неравенство подходит. 3. Неравенство: \(x^2 + 19 < 0\) * Перенесем число 19 в правую часть: \(x^2 < -19\) * Мы знаем, что квадрат любого действительного числа \(x^2\) всегда больше или равен нулю (\(x^2 \ge 0\)). * Невозможно, чтобы неотрицательное число \(x^2\) было меньше отрицательного числа \(-19\). * Это неравенство не имеет решений. * Значит, это неравенство не подходит. 4. Неравенство: \(x^2 - 19 > 0\) * Перенесем число 19 в правую часть: \(x^2 > 19\) * Это неравенство выполняется для значений \(x\), которые меньше \(-\sqrt{19}\) или больше \(\sqrt{19}\). То есть, \(x < -\sqrt{19}\) или \(x > \sqrt{19}\). * Например, если \(x = 0\), то \(0^2 - 19 = -19\), а \(-19 > 0\) — это неверно. * Значит, это неравенство не подходит, так как его решением является не любое число. Таким образом, единственное неравенство, решением которого является любое число, это \(x^2 + 19 > 0\). Ответ: Номер правильного варианта — 2.