Решение задачи №7: Неравенство, решением которого является любое число

Решение задачи: Задание 7. Укажите неравенство, решением которого является любое число. В ответе укажите номер правильного варианта. Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть каждое из предложенных неравенств и определить, при каких значениях \(x\) оно выполняется. Нам нужно найти такое неравенство, которое будет верным для *любого* действительного числа \(x\). Рассмотрим каждое неравенство по порядку: 1. Неравенство: \(x^2 + 26 < 0\) * Мы знаем, что квадрат любого действительного числа \(x\) (то есть \(x^2\)) всегда больше или равен нулю. * То есть, \(x^2 \ge 0\). * Если мы прибавим к \(x^2\) положительное число 26, то сумма \(x^2 + 26\) всегда будет больше или равна 26. * \(x^2 + 26 \ge 26\). * Поскольку 26 больше нуля, то \(x^2 + 26\) всегда будет положительным числом. * Следовательно, неравенство \(x^2 + 26 < 0\) не имеет решений, так как сумма \(x^2 + 26\) никогда не может быть меньше нуля. * Это неравенство не подходит. 2. Неравенство: \(x^2 - 26 < 0\) * Перенесем число 26 в правую часть неравенства: \(x^2 < 26\) * Это неравенство означает, что квадрат числа \(x\) должен быть меньше 26. * Чтобы найти значения \(x\), извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства. Важно помнить, что при извлечении квадратного корня из \(x^2\) мы получаем \(\vert x \vert\): \(\vert x \vert < \sqrt{26}\) * Это означает, что \(x\) находится в интервале от \(-\sqrt{26}\) до \(\sqrt{26}\). * То есть, \(-\sqrt{26} < x < \sqrt{26}\). * Приблизительное значение \(\sqrt{26}\) находится между 5 и 6 (так как \(5^2 = 25\) и \(6^2 = 36\)). * Решением этого неравенства является не любое число, а только числа из определенного интервала. * Это неравенство не подходит. 3. Неравенство: \(x^2 - 26 > 0\) * Перенесем число 26 в правую часть неравенства: \(x^2 > 26\) * Это неравенство означает, что квадрат числа \(x\) должен быть больше 26. * Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства: \(\vert x \vert > \sqrt{26}\) * Это означает, что \(x\) должен быть либо больше \(\sqrt{26}\), либо меньше \(-\sqrt{26}\). * То есть, \(x > \sqrt{26}\) или \(x < -\sqrt{26}\). * Решением этого неравенства также является не любое число, а числа из двух интервалов. * Это неравенство не подходит. 4. Неравенство: \(x^2 + 26 > 0\) * Как мы уже рассматривали в первом варианте, квадрат любого действительного числа \(x\) (то есть \(x^2\)) всегда больше или равен нулю: \(x^2 \ge 0\). * Если мы прибавим к \(x^2\) положительное число 26, то сумма \(x^2 + 26\) всегда будет больше или равна 26. * \(x^2 + 26 \ge 26\). * Поскольку 26 больше нуля, то \(x^2 + 26\) всегда будет положительным числом. * Следовательно, неравенство \(x^2 + 26 > 0\) верно для *любого* действительного числа \(x\). * Это неравенство подходит. Вывод: Неравенство, решением которого является любое число, это \(x^2 + 26 > 0\). В ответе нужно указать номер правильного варианта. Если варианты нумеруются сверху вниз, то это четвертый вариант. Ответ: 4