Решение системы неравенств: -24 + 6x > 0 и 30 - 5x > -15

Решение задачи: Нам дана система неравенств: \[ \begin{cases} -24 + 6x > 0, \\ 30 - 5x > -15. \end{cases} \] Для того чтобы найти решение системы, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений. Шаг 1: Решаем первое неравенство. \[ -24 + 6x > 0 \] Перенесем число -24 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[ 6x > 24 \] Разделим обе части неравенства на 6. Так как 6 - положительное число, знак неравенства не меняется: \[ x > \frac{24}{6} \] \[ x > 4 \] Таким образом, решением первого неравенства является интервал \( (4; +\infty) \). Шаг 2: Решаем второе неравенство. \[ 30 - 5x > -15 \] Перенесем число 30 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[ -5x > -15 - 30 \] \[ -5x > -45 \] Разделим обе части неравенства на -5. Так как -5 - отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-45}{-5} \] \[ x < 9 \] Таким образом, решением второго неравенства является интервал \( (-\infty; 9) \). Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужно найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Первое неравенство: \(x > 4\), что можно записать как \( (4; +\infty) \). Второе неравенство: \(x < 9\), что можно записать как \( (-\infty; 9) \). Изобразим эти интервалы на числовой прямой: На числовой прямой отметим точки 4 и 9. Для \(x > 4\) заштрихуем область справа от 4. Для \(x < 9\) заштрихуем область слева от 9. Пересечением этих двух интервалов будет область, где штриховки совпадают. Это интервал между 4 и 9, не включая сами точки 4 и 9. Таким образом, пересечение интервалов \( (4; +\infty) \) и \( (-\infty; 9) \) есть интервал \( (4; 9) \). Окончательный ответ: Решением системы неравенств является интервал \( (4; 9) \). Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант: \( (4; 9) \)