Решение системы неравенств: 7x + 28 ≤ 0 и x + 6 ≥ 1

Решим систему неравенств и найдем наибольшее значение \(x\), которое ей удовлетворяет. Дана система неравенств: \[ \begin{cases} 7x + 28 \le 0 \\ x + 6 \ge 1 \end{cases} \] Решим каждое неравенство по отдельности. Шаг 1: Решаем первое неравенство. \[ 7x + 28 \le 0 \] Перенесем число 28 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[ 7x \le -28 \] Разделим обе части неравенства на 7. Так как 7 - положительное число, знак неравенства не меняется: \[ x \le \frac{-28}{7} \] \[ x \le -4 \] Это означает, что \(x\) может быть любым числом, которое меньше или равно -4. На числовой прямой это интервал \((-\infty; -4]\). Шаг 2: Решаем второе неравенство. \[ x + 6 \ge 1 \] Перенесем число 6 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[ x \ge 1 - 6 \] \[ x \ge -5 \] Это означает, что \(x\) может быть любым числом, которое больше или равно -5. На числовой прямой это интервал \([-5; +\infty)\). Шаг 3: Найдем пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти такие значения \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям: 1. \(x \le -4\) 2. \(x \ge -5\) Изобразим эти интервалы на числовой прямой: Первое условие: \(x\) находится левее или в точке -4. Второе условие: \(x\) находится правее или в точке -5. Область, где эти два условия пересекаются, это интервал от -5 до -4, включая сами эти точки. То есть, \(-5 \le x \le -4\). Шаг 4: Определим наибольшее значение \(x\). В интервале \([-5; -4]\) наибольшим значением является правая граница, то есть -4. Среди предложенных вариантов: -3 -6 -4 -5 Наибольшее значение \(x\), удовлетворяющее системе неравенств, это -4. Окончательный ответ: -4.