Решение задачи №117 по физике

Задача №117 Дано: \(M = 0,8\) кг — масса доски; \(m = 0,2\) кг — масса пластилинового шарика; \(v = 10\) м/с — скорость шарика перед ударом; \(\alpha = 60^{\circ}\) — угол между вектором скорости и нормалью к доске. Найти: \(E_{k}\) — кинетическую энергию системы тел после соударения. Решение: 1. При неупругом ударе (шарик прилипает к доске) выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, так как доска подвешена на легком стержне и может двигаться только горизонтально в момент удара. 2. Скорость шарика направлена под углом \(\alpha\) к нормали. Нормаль к вертикальной доске направлена горизонтально. Следовательно, угол между вектором скорости и горизонталью равен \(\alpha = 60^{\circ}\). 3. Запишем закон сохранения импульса для системы «шарик + доска» в проекции на горизонтальную ось: \[m \cdot v \cdot \cos(\alpha) = (M + m) \cdot u\] где \(u\) — скорость системы тел сразу после удара. 4. Выразим скорость \(u\): \[u = \frac{m \cdot v \cdot \cos(\alpha)}{M + m}\] 5. Кинетическая энергия системы после соударения определяется по формуле: \[E_{k} = \frac{(M + m) \cdot u^{2}}{2}\] 6. Подставим выражение для \(u\) в формулу энергии: \[E_{k} = \frac{(M + m)}{2} \cdot \left( \frac{m \cdot v \cdot \cos(\alpha)}{M + m} \right)^{2} = \frac{m^{2} \cdot v^{2} \cdot \cos^{2}(\alpha)}{2 \cdot (M + m)}\] 7. Произведем расчет: \[\cos(60^{\circ}) = 0,5\] \[E_{k} = \frac{0,2^{2} \cdot 10^{2} \cdot 0,5^{2}}{2 \cdot (0,8 + 0,2)} = \frac{0,04 \cdot 100 \cdot 0,25}{2 \cdot 1} = \frac{4 \cdot 0,25}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Дж}\] Ответ: 0,5 Дж.