Решение: Взаимодействие этана с кислородом (Вариант 3)

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 3 1. Определите, какое количество тепла выделится при взаимодействии этана с кислородом: \[\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г}) = \text{CO}_2(\text{г}) + \text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Расставьте коэффициенты. Решение: Сначала расставим коэффициенты в уравнении реакции горения этана: \[2\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + 7\text{O}_2(\text{г}) = 4\text{CO}_2(\text{г}) + 6\text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Для определения количества тепла (энтальпии реакции \(\Delta H^\circ\)) используем стандартные энтальпии образования веществ (\(\Delta H^\circ_f\)). Необходимые данные (стандартные энтальпии образования при 298 К): \(\Delta H^\circ_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) = -84,68 \text{ кДж/моль}\) \(\Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0 \text{ кДж/моль}\) (элемент в стандартном состоянии) \(\Delta H^\circ_f(\text{CO}_2(\text{г})) = -393,5 \text{ кДж/моль}\) \(\Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж})) = -285,8 \text{ кДж/моль}\) Энтальпия реакции рассчитывается по формуле: \[\Delta H^\circ = \sum n \Delta H^\circ_f(\text{продукты}) - \sum m \Delta H^\circ_f(\text{реагенты})\] где \(n\) и \(m\) — стехиометрические коэффициенты. Подставляем значения: \[\Delta H^\circ = [4 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{CO}_2(\text{г})) + 6 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж}))] - [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) + 7 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г}))]\] \[\Delta H^\circ = [4 \cdot (-393,5) + 6 \cdot (-285,8)] - [2 \cdot (-84,68) + 7 \cdot 0]\] \[\Delta H^\circ = [-1574 + (-1714,8)] - [-169,36]\] \[\Delta H^\circ = -3288,8 + 169,36\] \[\Delta H^\circ = -3119,44 \text{ кДж}\] Ответ: При взаимодействии этана с кислородом выделится 3119,44 кДж тепла. 2. На основании табличных данных стандартных теплот образования \(\Delta H^\circ_{298}\) и энтропий \(S^\circ_{298}\) рассчитайте энергию Гиббса для следующей реакции: \[2\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}) = 2\text{PbO}(\text{к}) + 2\text{NO}_2(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г})\] Определить, возможно ли самопроизвольное протекание данной реакции при температуре 298 К. Решение: Для расчета энергии Гиббса (\(\Delta G^\circ\)) используем формулу: \[\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ\] Сначала найдем \(\Delta H^\circ\) и \(\Delta S^\circ\) для реакции. Необходимые данные (стандартные энтальпии образования и энтропии при 298 К): \(\Delta H^\circ_f(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к})) = -451,9 \text{ кДж/моль}\) \(S^\circ(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к})) = 214,6 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) \(\Delta H^\circ_f(\text{PbO}(\text{к})) = -217,3 \text{ кДж/моль}\) \(S^\circ(\text{PbO}(\text{к})) = 68,7 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) \(\Delta H^\circ_f(\text{NO}_2(\text{г})) = 33,1 \text{ кДж/моль}\) \(S^\circ(\text{NO}_2(\text{г})) = 240,1 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) \(\Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0 \text{ кДж/моль}\) \(S^\circ(\text{O}_2(\text{г})) = 205,0 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) 1. Расчет \(\Delta H^\circ\): \[\Delta H^\circ = [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{NO}_2(\text{г})) + 1 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta H^\circ = [2 \cdot (-217,3) + 2 \cdot (33,1) + 1 \cdot 0] - [2 \cdot (-451,9)]\] \[\Delta H^\circ = [-434,6 + 66,2] - [-903,8]\] \[\Delta H^\circ = -368,4 + 903,8\] \[\Delta H^\circ = 535,4 \text{ кДж}\] 2. Расчет \(\Delta S^\circ\): \[\Delta S^\circ = [2 \cdot S^\circ(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot S^\circ(\text{NO}_2(\text{г})) + 1 \cdot S^\circ(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot S^\circ(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta S^\circ = [2 \cdot 68,7 + 2 \cdot 240,1 + 1 \cdot 205,0] - [2 \cdot 214,6]\] \[\Delta S^\circ = [137,4 + 480,2 + 205,0] - [429,2]\] \[\Delta S^\circ = 822,6 - 429,2\] \[\Delta S^\circ = 393,4 \text{ Дж/К}\] Переведем в кДж/К: \(\Delta S^\circ = 393,4 \text{ Дж/К} = 0,3934 \text{ кДж/К}\) 3. Расчет \(\Delta G^\circ\) при \(T = 298 \text{ К}\): \[\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ\] \[\Delta G^\circ = 535,4 \text{ кДж} - 298 \text{ К} \cdot 0,3934 \text{ кДж/К}\] \[\Delta G^\circ = 535,4 - 117,2252\] \[\Delta G^\circ = 418,1748 \text{ кДж}\] Поскольку \(\Delta G^\circ > 0\), реакция не является самопроизвольной при 298 К. Ответ: Энергия Гиббса для данной реакции при 298 К составляет 418,17 кДж. Реакция не является самопроизвольной при этой температуре. 3. Константа скорости элементарной реакции \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 = \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}\) равна \(8 \cdot 10^{-2} \text{ л/(моль}\cdot\text{с)}\). Определите скорость реакции при \([\text{CH}_4] = 0,1 \text{ моль/л}\) и \([\text{O}_2] = 0,5 \text{ моль/л}\). Как изменится скорость реакции при повышении температуры на 30°C, если температурный коэффициент равен 3,2. Решение: Сначала запишем уравнение реакции и расставим коэффициенты: \[\text{CH}_4(\text{г}) + 2\text{O}_2(\text{г}) = \text{CO}_2(\text{г}) + 2\text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] 1. Определение скорости реакции при заданных концентрациях. Для элементарной реакции скорость определяется как: \[v = k \cdot [\text{CH}_4] \cdot [\text{O}_2]^2\] где \(k\) — константа скорости, \([\text{CH}_4]\) и \([\text{O}_2]\) — концентрации реагентов. Дано: \(k = 8 \cdot 10^{-2} \text{ л}^2/(\text{моль}^2\cdot\text{с)}\) (единицы константы скорости должны соответствовать порядку реакции, в данном случае 3-й порядок: \(1/(\text{моль}^2\cdot\text{с)}\) или \(\text{л}^2/(\text{моль}^2\cdot\text{с)}\)) \([\text{CH}_4] = 0,1 \text{ моль/л}\) \([\text{O}_2] = 0,5 \text{ моль/л}\) Подставляем значения: \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,1 \cdot (0,5)^2\] \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,1 \cdot 0,25\] \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,025\] \[v = 0,2 \cdot 10^{-2}\] \[v = 2 \cdot 10^{-3} \text{ моль/(л}\cdot\text{с)}\] 2. Изменение скорости реакции при повышении температуры. Используем правило Вант-Гоффа: \[\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}\] где \(v_1\) — начальная скорость, \(v_2\) — конечная скорость, \(\gamma\) — температурный коэффициент, \(T_1\) — начальная температура, \(T_2\) — конечная температура. Дано: Повышение температуры на 30°C, то есть \(T_2 - T_1 = 30^\circ\text{C}\). Температурный коэффициент \(\gamma = 3,2\). Подставляем значения: \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^{\frac{30}{10}}\] \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^3\] \[\frac{v_2}{v_1} = 3,2 \cdot 3,2 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 10,24 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 32,768\] Скорость реакции увеличится в 32,768 раза. Ответ: Скорость реакции при заданных концентрациях составляет \(2 \cdot 10^{-3} \text{ моль/(л}\cdot\text{с)}\). При повышении температуры на 30°C скорость реакции увеличится в 32,768 раза. 4. Период полураспада радиоактивного \(^{14}\text{C}\) равен 5500 лет. В живом организме поддерживается постоянное количество \(^{14}\text{C}\). В останках мамонта содержание \(^{14}\text{C}\) составило 16,5 % от исходного. Сколько лет назад жил мамонт? Решение: Используем закон радиоактивного распада: \[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\] где \(N\) — текущее количество радиоактивного изотопа, \(N_0\) — исходное количество, \(t\) — прошедшее время, \(T_{1/2}\) — период полураспада. Дано: \(T_{1/2} = 5500 \text{ лет}\) Содержание \(^{14}\text{C}\) в останках мамонта \(N = 0,165 \cdot N_0\) (16,5 % от исходного). Подставляем значения в формулу: \[0,165 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Сокращаем \(N_0\): \[0,165 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Чтобы найти \(t\), нужно взять логарифм от обеих частей. Удобнее использовать натуральный логарифм (ln) или десятичный логарифм (lg). Возьмем натуральный логарифм: \[\ln(0,165) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\right)\] \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)\] Известно, что \(\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2)\). \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot (-\ln(2))\] \[t = 5500 \cdot \frac{\ln(0,165)}{-\ln(2)}\] \[t = 5500 \cdot \frac{-1,801}{-0,693}\] \[t = 5500 \cdot 2,60\] \[t = 14300 \text{ лет}\] Ответ: Мамонт жил примерно 14300 лет назад. 5. Через раствор серной кислоты проходит ток силой 0,7 А. Определите массу водорода, которая выделилась в течение 25 минут. Выход по току считайте равным 100%. Запишите уравнение электролиза серной кислоты \(\text{H}_2\text{SO}_4\). Решение: 1. Запишем уравнение электролиза серной кислоты. Серная кислота диссоциирует на ионы: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\). На катоде (отрицательный электрод) восстанавливаются ионы водорода: \[2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2(\text{г})\] На аноде (положительный электрод) окисляются ионы воды (так как сульфат-ионы не окисляются): \[2\text{H}_2\text{O} - 4e^- \rightarrow \text{O}_2(\text{г}) + 4\text{H}^+\] Суммарное уравнение электролиза воды (в присутствии серной кислоты как электролита): \[2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{H}_2(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г})\] 2. Определим массу выделившегося водорода. Используем закон Фарадея для электролиза: \[m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}\] где \(m\) — масса вещества, \(M\) — молярная масса вещества, \(I\) — сила тока, \(t\) — время, \(n\)