Решение задачи: Взаимодействие этана с кислородом (Вариант 3)

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Вариант 3
1. Определите, какое количество тепла выделится при взаимодействии этана с кислородом: \[\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г}) = \text{CO}_2(\text{г}) + \text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Расставьте коэффициенты.
Решение: Сначала расставим коэффициенты в уравнении реакции горения этана: \[2\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + 7\text{O}_2(\text{г}) = 4\text{CO}_2(\text{г}) + 6\text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Теперь определим количество тепла, выделившегося при реакции. Для этого воспользуемся стандартными энтальпиями образования веществ. Стандартные энтальпии образования (из справочника): \[\Delta H^0_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) = -84,68 \text{ кДж/моль}\] \[\Delta H^0_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0 \text{ кДж/моль}\] \[\Delta H^0_f(\text{CO}_2(\text{г})) = -393,5 \text{ кДж/моль}\] \[\Delta H^0_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж})) = -285,8 \text{ кДж/моль}\] Изменение энтальпии реакции (тепловой эффект) рассчитывается по формуле: \[\Delta H^0_{реакции} = \sum n \Delta H^0_f(\text{продукты}) - \sum m \Delta H^0_f(\text{исходные вещества})\] где \(n\) и \(m\) – стехиометрические коэффициенты. Подставляем значения: \[\Delta H^0_{реакции} = [4 \cdot \Delta H^0_f(\text{CO}_2(\text{г})) + 6 \cdot \Delta H^0_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж}))] - [2 \cdot \Delta H^0_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) + 7 \cdot \Delta H^0_f(\text{O}_2(\text{г}))]\] \[\Delta H^0_{реакции} = [4 \cdot (-393,5) + 6 \cdot (-285,8)] - [2 \cdot (-84,68) + 7 \cdot 0]\] \[\Delta H^0_{реакции} = [-1574 - 1714,8] - [-169,36]\] \[\Delta H^0_{реакции} = -3288,8 + 169,36\] \[\Delta H^0_{реакции} = -3119,44 \text{ кДж}\] Количество тепла, выделившегося при реакции, равно \(|\Delta H^0_{реакции}|\). Ответ: При взаимодействии этана с кислородом выделится 3119,44 кДж тепла.
2. На основании табличных данных стандартных теплот образования \(\Delta H^0_{298}\) и энтропий \(S^0_{298}\) рассчитайте энергию Гиббса для следующей реакции: \[2\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}) = 2\text{PbO}(\text{к}) + 2\text{NO}_2(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г})\] Определить, возможно ли самопроизвольное протекание данной реакции при температуре 298 К.
Решение: Для расчета энергии Гиббса \(\Delta G^0_{298}\) воспользуемся формулой: \[\Delta G^0_{298} = \Delta H^0_{298} - T \Delta S^0_{298}\] Сначала найдем \(\Delta H^0_{298}\) и \(\Delta S^0_{298}\) для данной реакции. Стандартные теплоты образования (\(\Delta H^0_f\)) и стандартные энтропии (\(S^0\)) при 298 К (из справочника): \[\Delta H^0_f(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к})) = -451,9 \text{ кДж/моль}\] \[S^0(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к})) = 214,6 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\] \[\Delta H^0_f(\text{PbO}(\text{к})) = -217,3 \text{ кДж/моль}\] \[S^0(\text{PbO}(\text{к})) = 68,7 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\] \[\Delta H^0_f(\text{NO}_2(\text{г})) = 33,1 \text{ кДж/моль}\] \[S^0(\text{NO}_2(\text{г})) = 240,1 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\] \[\Delta H^0_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0 \text{ кДж/моль}\] \[S^0(\text{O}_2(\text{г})) = 205,0 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\] 1. Расчет \(\Delta H^0_{298}\) реакции: \[\Delta H^0_{298} = [2 \cdot \Delta H^0_f(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot \Delta H^0_f(\text{NO}_2(\text{г})) + 1 \cdot \Delta H^0_f(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot \Delta H^0_f(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta H^0_{298} = [2 \cdot (-217,3) + 2 \cdot (33,1) + 1 \cdot 0] - [2 \cdot (-451,9)]\] \[\Delta H^0_{298} = [-434,6 + 66,2] - [-903,8]\] \[\Delta H^0_{298} = -368,4 + 903,8\] \[\Delta H^0_{298} = 535,4 \text{ кДж}\] 2. Расчет \(\Delta S^0_{298}\) реакции: \[\Delta S^0_{298} = [2 \cdot S^0(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot S^0(\text{NO}_2(\text{г})) + 1 \cdot S^0(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot S^0(\text{Pb(NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta S^0_{298} = [2 \cdot 68,7 + 2 \cdot 240,1 + 1 \cdot 205,0] - [2 \cdot 214,6]\] \[\Delta S^0_{298} = [137,4 + 480,2 + 205,0] - [429,2]\] \[\Delta S^0_{298} = 822,6 - 429,2\] \[\Delta S^0_{298} = 393,4 \text{ Дж/К}\] Переведем в кДж/К: \(\Delta S^0_{298} = 393,4 / 1000 = 0,3934 \text{ кДж/К}\) 3. Расчет \(\Delta G^0_{298}\): Температура \(T = 298 \text{ К}\). \[\Delta G^0_{298} = \Delta H^0_{298} - T \Delta S^0_{298}\] \[\Delta G^0_{298} = 535,4 \text{ кДж} - 298 \text{ К} \cdot 0,3934 \text{ кДж/К}\] \[\Delta G^0_{298} = 535,4 - 117,22\] \[\Delta G^0_{298} = 418,18 \text{ кДж}\] Поскольку \(\Delta G^0_{298} > 0\), реакция не является самопроизвольной при 298 К. Ответ: Энергия Гиббса \(\Delta G^0_{298} = 418,18 \text{ кДж}\). Реакция не является самопроизвольной при 298 К.
3. Константа скорости элементарной реакции \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 = \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}\) равна \(8 \cdot 10^{-2}\) л/(моль·с). Определите скорость реакции при \([\text{CH}_4] = 0,1\) моль/л и \([\text{O}_2] = 0,5\) моль/л. Как изменится скорость реакции при повышении температуры на 30°С, если температурный коэффициент равен 3,2.
Решение: Сначала запишем уравнение реакции и расставим коэффициенты: \[\text{CH}_4(\text{г}) + 2\text{O}_2(\text{г}) = \text{CO}_2(\text{г}) + 2\text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] 1. Определим скорость реакции при заданных концентрациях. Для элементарной реакции скорость определяется как: \[v = k \cdot [\text{CH}_4] \cdot [\text{O}_2]^2\] где \(k\) – константа скорости, \([\text{CH}_4]\) и \([\text{O}_2]\) – концентрации реагентов. Дано: \(k = 8 \cdot 10^{-2}\) л/(моль·с) (обратите внимание, что размерность константы скорости для данной реакции должна быть л²/(моль²·с), так как порядок реакции по кислороду 2, а по метану 1, общий порядок 3. Возможно, в условии опечатка, и константа скорости дана для реакции первого порядка по каждому реагенту, или для реакции, где порядок по кислороду 1. Будем исходить из того, что данная константа соответствует порядку реакции, который мы определили из стехиометрии, то есть \(k = 8 \cdot 10^{-2}\) л²/(моль²·с)). Если бы константа была для реакции первого порядка по каждому реагенту, то уравнение скорости было бы \(v = k \cdot [\text{CH}_4] \cdot [\text{O}_2]\). В данном случае, так как реакция элементарная, порядок по каждому реагенту равен его стехиометрическому коэффициенту. Примем, что константа скорости \(k\) дана для реакции третьего порядка (1 по \(\text{CH}_4\) и 2 по \(\text{O}_2\)), и ее размерность должна быть л²/(моль²·с). \[[\text{CH}_4] = 0,1 \text{ моль/л}\] \[[\text{O}_2] = 0,5 \text{ моль/л}\] \[v = (8 \cdot 10^{-2} \text{ л}^2/(\text{моль}^2\cdot\text{с})) \cdot (0,1 \text{ моль/л}) \cdot (0,5 \text{ моль/л})^2\] \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,1 \cdot 0,25\] \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,025\] \[v = 0,2 \cdot 10^{-2}\] \[v = 2 \cdot 10^{-3} \text{ моль/(л}\cdot\text{с)}\] 2. Как изменится скорость реакции при повышении температуры на 30°С. Для оценки изменения скорости реакции при изменении температуры используется правило Вант-Гоффа: \[\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}\] где \(v_1\) – скорость реакции при температуре \(T_1\), \(v_2\) – скорость реакции при температуре \(T_2\), \(\gamma\) – температурный коэффициент скорости реакции. Дано: Повышение температуры на 30°С, то есть \(T_2 - T_1 = 30\text{°С}\). Температурный коэффициент \(\gamma = 3,2\). \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^{\frac{30}{10}}\] \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^3\] \[\frac{v_2}{v_1} = 3,2 \cdot 3,2 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 10,24 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 32,768\] Скорость реакции увеличится в 32,768 раза. Ответ: Скорость реакции при заданных концентрациях равна \(2 \cdot 10^{-3}\) моль/(л·с). При повышении температуры на 30°С скорость реакции увеличится в 32,768 раза.
4. Период полураспада радиоактивного \(^{14}\text{C}\) равен 5500 лет. В живом организме поддерживается постоянное количество \(^{14}\text{C}\). В останках мамонта содержание \(^{14}\text{C}\) составило 16,5 % от исходного. Сколько лет назад жил мамонт?
Решение: Закон радиоактивного распада описывается формулой: \[N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\] где \(N_t\) – количество радиоактивного изотопа через время \(t\), \(N_0\) – исходное количество радиоактивного изотопа, \(T_{1/2}\) – период полураспада. Дано: Период полураспада \(T_{1/2} = 5500\) лет. Содержание \(^{14}\text{C}\) в останках мамонта \(N_t = 0,165 \cdot N_0\) (16,5 % от исходного). Подставляем значения в формулу: \[0,165 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Сокращаем \(N_0\): \[0,165 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Чтобы найти \(t\), возьмем логарифм по основанию 1/2 от обеих частей уравнения, или натуральный логарифм: \[\ln(0,165) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\right)\] \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)\] \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot (-\ln(2))\] Вычисляем значения логарифмов: \[\ln(0,165) \approx -1,801\] \[\ln(2) \approx 0,693\] \[-1,801 = \frac{t}{5500} \cdot (-0,693)\] \[t = \frac{-1,801 \cdot 5500}{-0,693}\] \[t = \frac{9905,5}{0,