Решение уравнения x³ + 5x² - x - 5 = 0 и задачи на среднюю скорость

Задание №20 Решите уравнение: \[ x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0 \] Решение: Сгруппируем слагаемые: \[ (x^3 + 5x^2) - (x + 5) = 0 \] Вынесем общий множитель \( x^2 \) из первой скобки: \[ x^2(x + 5) - 1(x + 5) = 0 \] Теперь вынесем общий множитель \( (x + 5) \): \[ (x + 5)(x^2 - 1) = 0 \] Разложим разность квадратов во второй скобке: \[ (x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( x + 5 = 0 \Rightarrow x_1 = -5 \) 2) \( x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1 \) 3) \( x + 1 = 0 \Rightarrow x_3 = -1 \) Ответ: -5; -1; 1. Задание №21 Условие: Первые 350 км со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км со скоростью 35 км/ч, последние 160 км со скоростью 80 км/ч. Найти среднюю скорость. Решение: Средняя скорость вычисляется по формуле: \[ V_{cp} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] 1) Найдем общее расстояние: \[ S_{общ} = 350 + 105 + 160 = 615 \text{ км} \] 2) Найдем время на каждом участке пути: \[ t_1 = \frac{350}{70} = 5 \text{ ч} \] \[ t_2 = \frac{105}{35} = 3 \text{ ч} \] \[ t_3 = \frac{160}{80} = 2 \text{ ч} \] 3) Найдем общее время: \[ t_{общ} = 5 + 3 + 2 = 10 \text{ ч} \] 4) Вычислим среднюю скорость: \[ V_{cp} = \frac{615}{10} = 61,5 \text{ км/ч} \] Ответ: 61,5 км/ч. Задание №23 Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса угла A, \( K \in BC \), BK = 9, CK = 15. Найти: Периметр \( P_{ABCD} \). Решение: 1) Сторона BC равна сумме отрезков BK и CK: \[ BC = BK + CK = 9 + 15 = 24 \] Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то \( AD = BC = 24 \). 2) Рассмотрим углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK: \( \angle KAD = \angle BKA \) как накрест лежащие. 3) Так как AK — биссектриса, то \( \angle BAK = \angle KAD \). Следовательно, \( \angle BAK = \angle BKA \). 4) Значит, треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK, откуда: \[ AB = BK = 9 \] Так как противоположные стороны равны, то \( CD = AB = 9 \). 5) Найдем периметр: \[ P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (9 + 24) = 2 \cdot 33 = 66 \] Ответ: 66.