Решение задачи: Умножение матриц A и B

Задание: Выполнить умножение двух матриц. Даны матрицы: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -5 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \] Матрица \( A \) имеет размер \( 2 \times 3 \), матрица \( B \) имеет размер \( 3 \times 2 \). Результатом умножения будет матрица \( C \) размером \( 2 \times 2 \). Вычислим элементы матрицы \( C \): 1. Элемент первой строки первого столбца \( c_{11} \): \[ c_{11} = 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 4 - 4 + 12 = 12 \] 2. Элемент первой строки второго столбца \( c_{12} \): \[ c_{12} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-5) + 3 \cdot 1 = 2 + 5 + 3 = 10 \] 3. Элемент второй строки первого столбца \( c_{21} \): \[ c_{21} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 2 + 4 + 20 = 26 \] 4. Элемент второй строки второго столбца \( c_{22} \): \[ c_{22} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-5) + 5 \cdot 1 = 1 - 5 + 5 = 1 \] Запишем итоговую матрицу: \[ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -5 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 10 \\ 26 & 1 \end{pmatrix} \] Ответ: \[ \begin{pmatrix} 12 & 10 \\ 26 & 1 \end{pmatrix} \]