Решение системы неравенств: -35 + 5x < 0 и 6 - 3x > -18

Задание №13. Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x > -18 \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство системы: \[ -35 + 5x < 0 \] Перенесем число -35 в правую часть с противоположным знаком: \[ 5x < 35 \] Разделим обе части на 5: \[ x < 7 \] 2. Решим второе неравенство системы: \[ 6 - 3x > -18 \] Перенесем число 6 в правую часть с противоположным знаком: \[ -3x > -18 - 6 \] \[ -3x > -24 \] Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-24}{-3} \] \[ x < 8 \] 3. Найдем пересечение полученных решений: \[ \begin{cases} x < 7 \\ x < 8 \end{cases} \] Общим решением системы является промежуток, где выполняются оба условия одновременно. Так как любое число, которое меньше 7, автоматически будет меньше 8, то решением системы является: \[ x < 7 \] На координатной прямой это решение изображается в виде луча, направленного влево от выколотой точки 7. Данному решению соответствует рисунок под номером 2. Ответ: 2