Задача 2. На основании табличных данных стандартных теплот образования \( \Delta_f H^0_{298} \) и энтропий \( S^0_{298} \) рассчитайте энергию Гиббса для следующей реакции:
\[ 2Pb(NO_3)_{2(к)} = 2PbO_{(к)} + 2NO_{2(г)} + 3O_{2(г)} \]
Определить, возможно ли самопроизвольное протекание данной реакции при температуре 298 К.
Решение:
Для решения задачи нам понадобятся табличные значения стандартных теплот образования \( \Delta_f H^0_{298} \) и стандартных абсолютных энтропий \( S^0_{298} \) для всех веществ, участвующих в реакции. Предположим, что эти данные взяты из справочника.
1. Табличные данные:
| Вещество | \( \Delta_f H^0_{298} \), кДж/моль | \( S^0_{298} \), Дж/(моль·К) | |---|---|---| | \( Pb(NO_3)_{2(к)} \) | -451,9 | 214,6 | | \( PbO_{(к)} \) | -217,3 | 68,7 | | \( NO_{2(г)} \) | +33,1 | 240,1 | | \( O_{2(г)} \) | 0 | 205,0 |
2. Расчет изменения стандартной энтальпии реакции \( \Delta H^0_{298} \):
Изменение стандартной энтальпии реакции рассчитывается по закону Гесса как сумма стандартных энтальпий образования продуктов реакции минус сумма стандартных энтальпий образования исходных веществ, с учетом стехиометрических коэффициентов.
\[ \Delta H^0_{298} = \sum n \Delta_f H^0_{298} (продукты) - \sum m \Delta_f H^0_{298} (исходные) \]
Для данной реакции:
\[ \Delta H^0_{298} = [2 \cdot \Delta_f H^0_{298} (PbO_{(к)}) + 2 \cdot \Delta_f H^0_{298} (NO_{2(г)}) + 3 \cdot \Delta_f H^0_{298} (O_{2(г)})] - [2 \cdot \Delta_f H^0_{298} (Pb(NO_3)_{2(к)})] \]
Подставляем значения:
\[ \Delta H^0_{298} = [2 \cdot (-217,3) + 2 \cdot (+33,1) + 3 \cdot (0)] - [2 \cdot (-451,9)] \]
\[ \Delta H^0_{298} = [-434,6 + 66,2 + 0] - [-903,8] \]
\[ \Delta H^0_{298} = -368,4 + 903,8 \]
\[ \Delta H^0_{298} = +535,4 \text{ кДж} \]
3. Расчет изменения стандартной энтропии реакции \( \Delta S^0_{298} \):
Изменение стандартной энтропии реакции рассчитывается как сумма стандартных абсолютных энтропий продуктов реакции минус сумма стандартных абсолютных энтропий исходных веществ, с учетом стехиометрических коэффициентов.
\[ \Delta S^0_{298} = \sum n S^0_{298} (продукты) - \sum m S^0_{298} (исходные) \]
Для данной реакции:
\[ \Delta S^0_{298} = [2 \cdot S^0_{298} (PbO_{(к)}) + 2 \cdot S^0_{298} (NO_{2(г)}) + 3 \cdot S^0_{298} (O_{2(г)})] - [2 \cdot S^0_{298} (Pb(NO_3)_{2(к)})] \]
Подставляем значения:
\[ \Delta S^0_{298} = [2 \cdot (68,7) + 2 \cdot (240,1) + 3 \cdot (205,0)] - [2 \cdot (214,6)] \]
\[ \Delta S^0_{298} = [137,4 + 480,2 + 615,0] - [429,2] \]
\[ \Delta S^0_{298} = 1232,6 - 429,2 \]
\[ \Delta S^0_{298} = +803,4 \text{ Дж/К} \]
Переведем \( \Delta S^0_{298} \) в кДж/К для дальнейших расчетов:
\[ \Delta S^0_{298} = +803,4 \text{ Дж/К} = +0,8034 \text{ кДж/К} \]
4. Расчет изменения энергии Гиббса \( \Delta G^0_{298} \):
Изменение энергии Гиббса рассчитывается по уравнению Гиббса-Гельмгольца:
\[ \Delta G^0_{298} = \Delta H^0_{298} - T \Delta S^0_{298} \]
Где \( T \) - абсолютная температура в Кельвинах. В данном случае \( T = 298 \text{ К} \).
Подставляем рассчитанные значения:
\[ \Delta G^0_{298} = +535,4 \text{ кДж} - (298 \text{ К} \cdot +0,8034 \text{ кДж/К}) \]
\[ \Delta G^0_{298} = +535,4 - 239,2132 \]
\[ \Delta G^0_{298} = +296,1868 \text{ кДж} \]
Округлим до одного знака после запятой:
\[ \Delta G^0_{298} \approx +296,2 \text{ кДж} \]
5. Определение возможности самопроизвольного протекания реакции:
Самопроизвольное протекание реакции возможно, если изменение энергии Гиббса \( \Delta G^0_{298} \) отрицательно (\( \Delta G^0_{298} < 0 \)).
В нашем случае \( \Delta G^0_{298} = +296,2 \text{ кДж} \), что является положительным значением.
Вывод: Поскольку \( \Delta G^0_{298} > 0 \), данная реакция не может протекать самопроизвольно при температуре 298 К.
Ответ:
Энергия Гиббса для данной реакции при 298 К составляет \( \Delta G^0_{298} = +296,2 \text{ кДж} \).
Самопроизвольное протекание данной реакции при температуре 298 К невозможно.