Задача 1. Определите, какое количество тепла выделится при разложении бихромата аммония:
\[(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})} = \text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})} + \text{N}_{2(\text{г})} + \text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}\]
Расставьте коэффициенты.
Решение:
Для начала расставим коэффициенты в уравнении реакции разложения бихромата аммония. Это окислительно-восстановительная реакция.
\[(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})} \rightarrow \text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})} + \text{N}_{2(\text{г})} + \text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}\]
Определим степени окисления элементов:
- В \(\text{NH}_4^+\): \(\text{H}\) имеет степень окисления +1, значит, \(\text{N}\) имеет степень окисления -3 (так как \(4 \cdot (+1) + \text{N} = +1 \Rightarrow \text{N} = -3\)).
- В \(\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}\): \(\text{O}\) имеет степень окисления -2, значит, \(\text{Cr}\) имеет степень окисления +6 (так как \(2 \cdot \text{Cr} + 7 \cdot (-2) = -2 \Rightarrow 2 \cdot \text{Cr} = 12 \Rightarrow \text{Cr} = +6\)).
- В \(\text{Cr}_2\text{O}_3\): \(\text{O}\) имеет степень окисления -2, значит, \(\text{Cr}\) имеет степень окисления +3 (так как \(2 \cdot \text{Cr} + 3 \cdot (-2) = 0 \Rightarrow 2 \cdot \text{Cr} = 6 \Rightarrow \text{Cr} = +3\)).
- В \(\text{N}_2\): \(\text{N}\) имеет степень окисления 0.
- В \(\text{H}_2\text{O}\): \(\text{H}\) имеет степень окисления +1, \(\text{O}\) имеет степень окисления -2.
Изменение степеней окисления:
- Азот: \(\text{N}^{-3} \rightarrow \text{N}^0\) (окисляется, отдает 3 электрона). Так как в \(\text{(NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_7\) два атома азота, то \(2 \cdot \text{N}^{-3} \rightarrow \text{N}_2^0\). Отдано \(2 \cdot 3 = 6\) электронов.
- Хром: \(\text{Cr}^{+6} \rightarrow \text{Cr}^{+3}\) (восстанавливается, принимает 3 электрона). Так как в \(\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}\) два атома хрома, то \(2 \cdot \text{Cr}^{+6} \rightarrow 2 \cdot \text{Cr}^{+3}\). Принято \(2 \cdot 3 = 6\) электронов.
Число отданных электронов равно числу принятых электронов (6 = 6), поэтому коэффициенты перед окислителем и восстановителем в данном случае равны 1.
Теперь уравняем остальные элементы, начиная с водорода и кислорода.
В левой части: \(\text{(NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_7\)
- Азот: 2 атома
- Хром: 2 атома
- Кислород: 7 атомов
- Водород: \(2 \cdot 4 = 8\) атомов
В правой части: \(\text{Cr}_2\text{O}_3 + \text{N}_2 + \text{H}_2\text{O}\)
- Азот: 2 атома (в \(\text{N}_2\))
- Хром: 2 атома (в \(\text{Cr}_2\text{O}_3\))
Осталось уравнять водород и кислород. В левой части 8 атомов водорода. В правой части водород содержится только в \(\text{H}_2\text{O}\). Чтобы получить 8 атомов водорода, нужно поставить коэффициент 4 перед \(\text{H}_2\text{O}\).
\[(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})} \rightarrow \text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})} + \text{N}_{2(\text{г})} + 4\text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}\]
Проверим количество атомов кислорода:
- В левой части: 7 атомов кислорода.
- В правой части: 3 атома кислорода в \(\text{Cr}_2\text{O}_3\) и \(4 \cdot 1 = 4\) атома кислорода в \(4\text{H}_2\text{O}\). Всего \(3 + 4 = 7\) атомов кислорода.
Количество атомов всех элементов уравнено. Уравнение реакции с коэффициентами:
\[(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})} = \text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})} + \text{N}_{2(\text{г})} + 4\text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}\]
Теперь определим количество тепла, выделившегося при разложении бихромата аммония. Для этого нам понадобятся стандартные энтальпии образования веществ (\(\Delta H_f^0\)). Эти значения обычно приводятся в справочниках. Предположим, что у нас есть следующие справочные данные:
- \(\Delta H_f^0((\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})}) = -1806,7 \text{ кДж/моль}\)
- \(\Delta H_f^0(\text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})}) = -1139,7 \text{ кДж/моль}\)
- \(\Delta H_f^0(\text{N}_{2(\text{г})}) = 0 \text{ кДж/моль}\) (как простое вещество в стандартных условиях)
- \(\Delta H_f^0(\text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}) = -285,8 \text{ кДж/моль}\)
Изменение энтальпии реакции (\(\Delta H_{реакции}^0\)) рассчитывается по закону Гесса как сумма энтальпий образования продуктов минус сумма энтальпий образования исходных веществ, с учетом стехиометрических коэффициентов:
\[\Delta H_{реакции}^0 = \sum n \cdot \Delta H_f^0(\text{продукты}) - \sum m \cdot \Delta H_f^0(\text{исходные вещества})\]
Где \(n\) и \(m\) — стехиометрические коэффициенты.
Подставляем значения:
\[\Delta H_{реакции}^0 = [1 \cdot \Delta H_f^0(\text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})}) + 1 \cdot \Delta H_f^0(\text{N}_{2(\text{г})}) + 4 \cdot \Delta H_f^0(\text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})})] - [1 \cdot \Delta H_f^0((\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})})]\]
\[\Delta H_{реакции}^0 = [1 \cdot (-1139,7) + 1 \cdot (0) + 4 \cdot (-285,8)] - [1 \cdot (-1806,7)]\]
\[\Delta H_{реакции}^0 = [-1139,7 + 0 - 1143,2] - [-1806,7]\]
\[\Delta H_{реакции}^0 = [-2282,9] + 1806,7\]
\[\Delta H_{реакции}^0 = -476,2 \text{ кДж/моль}\]
Отрицательное значение \(\Delta H_{реакции}^0\) указывает на то, что реакция является экзотермической, то есть тепло выделяется. Количество выделившегося тепла \(Q\) равно \(- \Delta H_{реакции}^0\).
\[Q = - \Delta H_{реакции}^0 = - (-476,2 \text{ кДж/моль}) = 476,2 \text{ кДж/моль}\]
Ответ:
Уравнение реакции с расставленными коэффициентами:
\[(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_{7(\text{к})} = \text{Cr}_2\text{O}_{3(\text{к})} + \text{N}_{2(\text{г})} + 4\text{H}_2\text{O}_{(\text{ж})}\]
При разложении 1 моля бихромата аммония выделится 476,2 кДж тепла.