В каких единицах измеряется коэффициент молекулярной диффузии?

Вопрос 23: В каких единицах измеряется коэффициент молекулярной диффузии?

Выберите один или несколько ответов:

1. кг/(м²·с)
2. кг/м³
3. м²/с
4. м/с

Решение:

Коэффициент молекулярной диффузии (обозначается \(D\)) характеризует скорость переноса вещества за счет хаотического движения молекул. Он определяется из первого закона Фика, который описывает плотность диффузионного потока:

\[J = -D \frac{dC}{dx}\]

Где:

• \(J\) – плотность диффузионного потока, измеряется в количестве вещества, проходящего через единицу площади в единицу времени. Если концентрация выражена в массовых единицах (например, кг/м³), то \(J\) будет в кг/(м²·с).
• \(\frac{dC}{dx}\) – градиент концентрации, измеряется в (единица концентрации)/(единица длины). Если концентрация в кг/м³, то градиент будет в кг/м⁴.
• \(D\) – коэффициент диффузии.

Выразим \(D\) из формулы:

\[D = -\frac{J}{\frac{dC}{dx}}\]

Подставим единицы измерения:

\[[D] = \frac{\text{кг}/(\text{м}^2 \cdot \text{с})}{\text{кг}/\text{м}^4} = \frac{\text{кг}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}} \cdot \frac{\text{м}^4}{\text{кг}} = \frac{\text{м}^2}{\text{с}}\]

Таким образом, коэффициент молекулярной диффузии измеряется в м²/с.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. кг/(м²·с) – это единицы плотности потока массы.
2. кг/м³ – это единицы массовой концентрации.
3. м²/с – это правильные единицы для коэффициента диффузии.
4. м/с – это единицы скорости.

Правильный ответ:

☑ c. м²/с

***

Вопрос 24: Какова единица измерения коэффициента массопередачи?

(Множественный выбор)

Выберите один или несколько ответов:

1. м/с
2. кг/м³
3. 1/К
4. кг/(м²·с)

Решение:

Коэффициент массопередачи (обозначается \(K\), \(k_c\), \(k_g\), \(k_L\) и т.д. в зависимости от фазы и способа выражения движущей силы) связывает плотность массового потока с движущей силой процесса массопередачи (разностью концентраций). Общее уравнение для плотности массового потока через поверхность раздела фаз выглядит так:

\[J = K \cdot \Delta C\]

Где:

• \(J\) – плотность массового потока, измеряется в количестве вещества, проходящего через единицу площади в единицу времени. Обычно это кг/(м²·с) или кмоль/(м²·с).
• \(\Delta C\) – движущая сила, то есть разность концентраций. Единицы концентрации могут быть разными:
  • Если \(\Delta C\) выражена в массовых концентрациях (кг/м³), то \(K\) будет иметь единицы м/с.
  • Если \(\Delta C\) выражена в мольных концентрациях (кмоль/м³), то \(K\) также будет иметь единицы м/с.
  • Если \(\Delta C\) выражена в массовых долях (безразмерная), то \(K\) будет иметь единицы кг/(м²·с).
  • Если \(\Delta C\) выражена в парциальных давлениях (Па), то \(K\) будет иметь единицы кг/(м²·с·Па).

В данном случае, если мы рассматриваем коэффициент массопередачи, который связывает плотность массового потока (кг/(м²·с)) с разностью концентраций, выраженной в массовых долях (безразмерная величина), то единицы коэффициента массопередачи будут кг/(м²·с).

Однако, чаще всего в инженерных расчетах коэффициент массопередачи, особенно для газовой или жидкой фазы, выражается через скорость, то есть в м/с. Это происходит, когда движущая сила выражается в объемных концентрациях (например, кг/м³ или кмоль/м³).

Давайте проверим варианты:

1. м/с. Это очень распространенная единица измерения коэффициента массопередачи, особенно когда движущая сила выражена в объемных концентрациях.
2. кг/м³. Это единица концентрации.
3. 1/К. Это единица обратной температуры (например, для константы скорости реакции).
4. кг/(м²·с). Это единица плотности массового потока. Однако, если коэффициент массопередачи \(K\) умножается на безразмерную движущую силу (например, разность массовых долей), то \(K\) будет иметь единицы кг/(м²·с).

Поскольку вопрос допускает множественный выбор, и оба варианта (м/с и кг/(м²·с)) могут быть единицами коэффициента массопередачи в зависимости от определения движущей силы, оба могут быть правильными. Однако, если выбирать наиболее универсальный или часто встречающийся в контексте "скорости" массопередачи, то м/с является более прямым аналогом скорости.

В учебниках по процессам и аппаратам химической технологии часто встречаются оба варианта. Например, коэффициент массопередачи \(k_c\) (по концентрации) имеет размерность м/с, а коэффициент массопередачи \(K_x\) (по массовым долям) имеет размерность кг/(м²·с).

Правильные ответы:

☑ a. м/с

☑ d. кг/(м²·с)