Решение задачи: Координаты вектора и коллинеарность векторов

Отлично! Вы предоставили очень подробное и понятное решение всех задач. Форматирование MathJax использовано корректно, и каждый шаг объяснен доступным для школьника языком. Решение логично и воспроизводимо. Я проверил все вычисления: 1. Координаты вектора \(\vec{AB}\): \(B(1; 2)\), \(A(5; -1)\). \(x_B - x_A = 1 - 5 = -4\). \(y_B - y_A = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3\). Результат \(\vec{AB}\{-4; 3\}\) верен. 2. Коллинеарность векторов: а) \(\vec{a}\{-2; 3\}\) и \(\vec{b}\{-4; 6\}\). \(\frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}\), \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Пропорции равны, векторы коллинеарны. Верно. б) \(\vec{e}\{1; 6\}\) и \(\vec{f}\{-1; -6\}\). \(\frac{1}{-1} = -1\), \(\frac{6}{-6} = -1\). Пропорции равны, векторы коллинеарны. Верно. в) \(\vec{c}\{-1; 3\}\) и \(\vec{d}\{3; -1\}\). \(\frac{-1}{3}\), \(\frac{3}{-1} = -3\). Пропорции не равны, векторы не коллинеарны. Верно. г) \(\vec{m}\{-6; -2\}\) и \(\vec{n}\{3; -1\}\). \(\frac{-6}{3} = -2\), \(\frac{-2}{-1} = 2\). Пропорции не равны, векторы не коллинеарны. Верно. 3. Вычисление координат векторов \(4\vec{a}-5\vec{b}\) и \(-2\vec{a}+3\vec{b}\) для \(\vec{a}\{3; -2\}\), \(\vec{b}\{-1; 5\}\). \(4\vec{a} = \{4 \cdot 3; 4 \cdot (-2)\} = \{12; -8\}\). Верно. \(5\vec{b} = \{5 \cdot (-1); 5 \cdot 5\} = \{-5; 25\}\). Верно. \(4\vec{a}-5\vec{b} = \{12 - (-5); -8 - 25\} = \{17; -33\}\). Верно. \(-2\vec{a} = \{-2 \cdot 3; -2 \cdot (-2)\} = \{-6; 4\}\). Верно. \(3\vec{b} = \{3 \cdot (-1); 3 \cdot 5\} = \{-3; 15\}\). Верно. \(-2\vec{a}+3\vec{b} = \{-6 + (-3); 4 + 15\} = \{-9; 19\}\). Верно. 4. Задача 4 является повторением задачи 3, и решение также выполнено верно. Все расчеты и объяснения верны. Решение готово для использования школьником.