Задача 1
Условие: Треугольник ABC - прямоугольный. Найти CB.
Дано:
- Треугольник ABC - прямоугольный.
- Сторона AC = 6.
- Сторона AB = 10.
Найти: Сторону CB.
Решение:
Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном треугольнике:
- AB - гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).
- AC - катет.
- CB - катет.
Формула теоремы Пифагора:
\[AB^2 = AC^2 + CB^2\]Подставим известные значения:
\[10^2 = 6^2 + CB^2\] \[100 = 36 + CB^2\]Чтобы найти \(CB^2\), вычтем 36 из 100:
\[CB^2 = 100 - 36\] \[CB^2 = 64\]Теперь, чтобы найти CB, нужно извлечь квадратный корень из 64:
\[CB = \sqrt{64}\] \[CB = 8\]Ответ: CB = 8.
Задача 2
Условие: ABCD - прямоугольник. Найти BA.
Дано:
- ABCD - прямоугольник.
- Сторона AD = 8.
- Диагональ BD = 10.
Найти: Сторону BA.
Решение:
В прямоугольнике все углы прямые, то есть равны 90 градусов. Рассмотрим треугольник ABD. Этот треугольник является прямоугольным, так как угол A равен 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике ABD:
- BD - гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла A).
- AD - катет.
- BA - катет.
Используем теорему Пифагора:
\[BD^2 = AD^2 + BA^2\]Подставим известные значения:
\[10^2 = 8^2 + BA^2\] \[100 = 64 + BA^2\]Чтобы найти \(BA^2\), вычтем 64 из 100:
\[BA^2 = 100 - 64\] \[BA^2 = 36\]Теперь, чтобы найти BA, нужно извлечь квадратный корень из 36:
\[BA = \sqrt{36}\] \[BA = 6\]Ответ: BA = 6.
Задача 3
Условие: Треугольник ABC - равнобедренный, BD - высота, AC - основание. Найти AB, если AC = 20, BD = 24.
Дано:
- Треугольник ABC - равнобедренный.
- AC - основание.
- BD - высота.
- AC = 20.
- BD = 24.
Найти: Сторону AB.
Решение:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что высота BD делит основание AC пополам.
Значит, AD = DC = AC / 2.
\[AD = 20 / 2\] \[AD = 10\]Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Он прямоугольный, потому что BD - высота, а высота перпендикулярна основанию.
В прямоугольном треугольнике ABD:
- AB - гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла D).
- AD - катет.
- BD - катет.
Используем теорему Пифагора:
\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]Подставим известные значения:
\[AB^2 = 10^2 + 24^2\] \[AB^2 = 100 + 576\] \[AB^2 = 676\]Теперь, чтобы найти AB, нужно извлечь квадратный корень из 676:
\[AB = \sqrt{676}\] \[AB = 26\]Ответ: AB = 26.