Решение задачи: y = 6x + 19

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Вариант 1 К-3 (§ 4, 5) 1. Функция задана формулой \(y = 6x + 19\). Определите: а) значение \(y\), если \(x = 0,5\); б) значение \(x\), при котором \(y = 1\); в) проходит ли график функции через точку \(A(-2; 7)\). Решение: а) Чтобы найти значение \(y\), если \(x = 0,5\), подставим \(x = 0,5\) в формулу функции: \(y = 6 \cdot 0,5 + 19\) \(y = 3 + 19\) \(y = 22\) Ответ: \(y = 22\). б) Чтобы найти значение \(x\), при котором \(y = 1\), подставим \(y = 1\) в формулу функции и решим уравнение относительно \(x\): \(1 = 6x + 19\) \(1 - 19 = 6x\) \(-18 = 6x\) \(x = \frac{-18}{6}\) \(x = -3\) Ответ: \(x = -3\). в) Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку \(A(-2; 7)\), подставим координаты точки (\(x = -2\), \(y = 7\)) в формулу функции: \(7 = 6 \cdot (-2) + 19\) \(7 = -12 + 19\) \(7 = 7\) Так как равенство верное, график функции проходит через точку \(A(-2; 7)\). Ответ: Да, проходит. 2. а) Постройте график функции \(y = 2x - 4\). б) Укажите с помощью графика, чему равно значение \(y\) при \(x = 1,5\). Решение: а) Для построения графика линейной функции \(y = 2x - 4\) достаточно найти координаты двух точек. Возьмем \(x = 0\): \(y = 2 \cdot 0 - 4\) \(y = -4\) Получили точку \((0; -4)\). Возьмем \(x = 2\): \(y = 2 \cdot 2 - 4\) \(y = 4 - 4\) \(y = 0\) Получили точку \((2; 0)\). Построим координатную плоскость, отметим точки \((0; -4)\) и \((2; 0)\) и проведем через них прямую. Это и будет график функции \(y = 2x - 4\). б) Чтобы найти значение \(y\) при \(x = 1,5\) с помощью графика, нужно найти на оси \(Ox\) отметку \(1,5\), провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до пересечения с осью \(Oy\). Значение на оси \(Oy\) будет искомым \(y\). Вычислим это значение аналитически для проверки: \(y = 2 \cdot 1,5 - 4\) \(y = 3 - 4\) \(y = -1\) По графику мы должны получить \(y = -1\). Ответ: При \(x = 1,5\), \(y = -1\). 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) \(y = -2x\); б) \(y = 3\). Решение: а) Для построения графика функции \(y = -2x\) (прямая пропорциональность) достаточно двух точек. Одна из них всегда \((0; 0)\). Возьмем \(x = 0\): \(y = -2 \cdot 0\) \(y = 0\) Точка \((0; 0)\). Возьмем \(x = 1\): \(y = -2 \cdot 1\) \(y = -2\) Точка \((1; -2)\). Построим координатную плоскость, отметим точки \((0; 0)\) и \((1; -2)\) и проведем через них прямую. Это график функции \(y = -2x\). б) Для построения графика функции \(y = 3\) (постоянная функция) нужно провести прямую, параллельную оси \(Ox\), проходящую через отметку \(3\) на оси \(Oy\). Например, точки \((0; 3)\), \((1; 3)\), \((-2; 3)\) лежат на этой прямой. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций \(y = 47x - 37\) и \(y = -13x + 23\). Решение: В точке пересечения графиков функций значения \(y\) равны. Поэтому приравняем правые части уравнений: \(47x - 37 = -13x + 23\) Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую: \(47x + 13x = 23 + 37\) \(60x = 60\) \(x = \frac{60}{60}\) \(x = 1\) Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Возьмем первое уравнение: \(y = 47x - 37\) \(y = 47 \cdot 1 - 37\) \(y = 47 - 37\) \(y = 10\) Координаты точки пересечения \((1; 10)\). Ответ: \((1; 10)\). 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \(y = 3x - 7\) и проходит через начало координат. Решение: Линейная функция имеет общий вид \(y = kx + b\). Если график линейной функции параллелен прямой \(y = 3x - 7\), это означает, что их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной прямой \(k = 3\). Значит, для искомой функции \(k = 3\). Формула примет вид \(y = 3x + b\). График искомой функции проходит через начало координат. Начало координат имеет координаты \((0; 0)\). Подставим эти координаты в формулу \(y = 3x + b\): \(0 = 3 \cdot 0 + b\) \(0 = 0 + b\) \(b = 0\) Таким образом, формула искомой линейной функции: \(y = 3x + 0\) \(y = 3x\) Ответ: \(y = 3x\).