Как определить неявно заданную функцию?

Выясним, какие из функций заданы неявно. Функция задана неявно, если она представлена в виде уравнения \(F(x, y) = 0\), где \(y\) не выражен явно через \(x\). То есть, \(y\) находится как в левой, так и в правой части уравнения, или его невозможно однозначно выразить через \(x\). Рассмотрим каждую из предложенных функций: 1. \[x - y = xy\] В этом уравнении переменная \(y\) присутствует как в левой, так и в правой части, и она умножается на \(x\). Попробуем выразить \(y\) явно: \[x = xy + y\] \[x = y(x+1)\] \[y = \frac{x}{x+1}\] Хотя \(y\) можно выразить явно, изначально функция была задана в виде, где \(y\) не был выражен через \(x\) напрямую. В контексте "неявно заданная функция" обычно подразумевается, что \(y\) не выражен в виде \(y = f(x)\). В данном случае, \(y\) находится по обе стороны от знака равенства и в произведении с \(x\), что является признаком неявного задания. Поэтому, эта функция задана неявно. 2. \[y = \sin^3 \ln x\] В этом уравнении \(y\) уже выражен явно через \(x\) в виде \(y = f(x)\). Это явное задание функции. 3. \[y = \operatorname{tg}(x + y)3^x\] В этом уравнении переменная \(y\) присутствует как в левой части, так и в правой части внутри аргумента тангенса. Выразить \(y\) явно через \(x\) из этого уравнения невозможно. Поэтому, эта функция задана неявно. Таким образом, неявно заданными функциями являются: * \(x - y = xy\) * \(y = \operatorname{tg}(x + y)3^x\) Ответ: * \(x - y = xy\) * \(y = \operatorname{tg}(x + y)3^x\)