Решение задачи: Главный момент системы сил

Решим задачу по определению главного момента системы сил. Дано: Сила \(F_1 = 2,4\) Н Сила \(F_2 = 1,1\) Н Расстояния \(OA = OB = OD = 2,3\) м Центр приведения - точка \(O\). Требуется определить главный момент системы сил относительно точки \(O\). Решение: 1. Определим координаты точек приложения сил и самих сил. Из рисунка видно, что точка \(O\) является началом координат \((0, 0, 0)\). Точка \(A\) лежит на оси \(x\), поэтому её координаты \(A(OA, 0, 0)\). Точка \(D\) лежит на оси \(y\), поэтому её координаты \(D(0, OD, 0)\). Точка \(B\) лежит на оси \(z\), поэтому её координаты \(B(0, 0, OB)\). Подставим числовые значения: \(A(2,3, 0, 0)\) м \(D(0, 2,3, 0)\) м \(B(0, 0, 2,3)\) м Сила \(F_1\) приложена в точке \(A\) и направлена вдоль оси \(z\) вверх. Вектор силы \(F_1\) имеет координаты: \(\vec{F_1} = (0, 0, F_1)\). \(\vec{F_1} = (0, 0, 2,4)\) Н. Сила \(F_2\) приложена в точке \(D\) и направлена вдоль оси \(z\) вниз. Вектор силы \(F_2\) имеет координаты: \(\vec{F_2} = (0, 0, -F_2)\). \(\vec{F_2} = (0, 0, -1,1)\) Н. 2. Определим радиус-векторы точек приложения сил относительно центра приведения \(O\). Радиус-вектор для силы \(F_1\), приложенной в точке \(A\): \(\vec{r_A} = \vec{OA} = (2,3, 0, 0)\) м. Радиус-вектор для силы \(F_2\), приложенной в точке \(D\): \(\vec{r_D} = \vec{OD} = (0, 2,3, 0)\) м. 3. Вычислим моменты сил относительно точки \(O\). Момент силы \(\vec{F_1}\) относительно точки \(O\): \(\vec{M_1} = \vec{r_A} \times \vec{F_1}\) \(\vec{M_1} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2,3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2,4 \end{vmatrix}\) \(\vec{M_1} = \vec{i}(0 \cdot 2,4 - 0 \cdot 0) - \vec{j}(2,3 \cdot 2,4 - 0 \cdot 0) + \vec{k}(2,3 \cdot 0 - 0 \cdot 0)\) \(\vec{M_1} = \vec{i}(0) - \vec{j}(5,52) + \vec{k}(0)\) \(\vec{M_1} = (0, -5,52, 0)\) Н·м. Момент силы \(\vec{F_2}\) относительно точки \(O\): \(\vec{M_2} = \vec{r_D} \times \vec{F_2}\) \(\vec{M_2} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 2,3 & 0 \\ 0 & 0 & -1,1 \end{vmatrix}\) \(\vec{M_2} = \vec{i}(2,3 \cdot (-1,1) - 0 \cdot 0) - \vec{j}(0 \cdot (-1,1) - 0 \cdot 0) + \vec{k}(0 \cdot 0 - 2,3 \cdot 0)\) \(\vec{M_2} = \vec{i}(-2,53) - \vec{j}(0) + \vec{k}(0)\) \(\vec{M_2} = (-2,53, 0, 0)\) Н·м. 4. Определим главный момент системы сил относительно точки \(O\). Главный момент \(\vec{M_O}\) равен векторной сумме моментов всех сил относительно точки \(O\): \(\vec{M_O} = \vec{M_1} + \vec{M_2}\) \(\vec{M_O} = (0, -5,52, 0) + (-2,53, 0, 0)\) \(\vec{M_O} = (0 - 2,53, -5,52 + 0, 0 + 0)\) \(\vec{M_O} = (-2,53, -5,52, 0)\) Н·м. Ответ: Главный момент указанной системы сил относительно точки \(O\) равен \(\vec{M_O} = (-2,53 \vec{i} - 5,52 \vec{j})\) Н·м.