Способ перемены плоскостей проекций

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Заголовок: Способ перемены плоскостей проекций Задание: Способом замены одной плоскости проекций построить натуральную величину треугольника \(ABC\). Вопрос: Как надо построить новую ось \(x_1\) и какие координаты точек сохранить по величине? Ответ: Для того чтобы построить натуральную величину плоской фигуры (треугольника \(ABC\)) методом замены плоскостей проекций, необходимо выполнить два последовательных преобразования: 1. Сначала нужно сделать плоскость треугольника проецирующей. Для этого заменяют одну из плоскостей проекций на новую, перпендикулярную плоскости треугольника. Если мы хотим, чтобы плоскость треугольника стала фронтально-проецирующей, то новую ось \(x_1\) нужно провести перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали уровня, лежащей в плоскости треугольника. В этом случае на новой фронтальной плоскости проекций треугольник спроецируется в виде прямой линии. 2. Затем, чтобы получить натуральную величину, нужно заменить другую плоскость проекций на новую, параллельную этой прямой линии. То есть, если на первом шаге мы получили проекцию треугольника в виде прямой на новой фронтальной плоскости, то на втором шаге мы заменяем горизонтальную плоскость проекций на новую, параллельную этой прямой. Новая ось \(x_2\) будет параллельна этой прямой. На этой новой плоскости проекций треугольник спроецируется в натуральную величину. Рассмотрим предложенные варианты ответов: * "построить новую ось \(x_1\) параллельно горизонтальной проекции \(A'B'\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) параллельно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Y\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) перпендикулярно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Y\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) параллельно горизонтальной проекции \(A'C'\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) параллельно горизонтальной проекции \(B'C'\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) параллельно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" * "построить новую ось \(x_1\) перпендикулярно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" Для построения натуральной величины треугольника \(ABC\) способом замены одной плоскости проекций, нам нужно сначала сделать плоскость треугольника проецирующей. Для этого необходимо провести новую ось \(x_1\) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали уровня, лежащей в плоскости треугольника. На изображении видно, что прямая, проходящая через \(A'\) и параллельная оси \(x\), является горизонталью уровня. Её фронтальная проекция \(A''\) лежит на оси \(x\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно сначала сделать плоскость треугольника проецирующей. Для этого мы должны провести новую ось \(x_1\) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали уровня. После этого, на новой плоскости проекций, треугольник спроецируется в виде прямой линии. Затем, чтобы получить натуральную величину, мы должны провести вторую новую ось \(x_2\) параллельно этой прямой. Однако, если речь идет о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке показаны проекции \(A'B'C'\) и \(A''B''C''\). Чтобы получить натуральную величину, нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из сторон треугольника, которая уже является горизонталью или фронталью уровня, или построить такую линию. Например, если мы хотим получить натуральную величину, заменив горизонтальную плоскость проекций, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\). Рассмотрим вариант, который наиболее соответствует стандартному подходу для получения натуральной величины: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. Пусть это будет прямая \(h\). 2. Заменить фронтальную плоскость проекций \(V\) на новую плоскость \(V_1\), перпендикулярную горизонтали уровня. Новая ось \(x_1\) будет перпендикулярна горизонтальной проекции \(h'\) горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. На \(V_1\) треугольник спроецируется в виде прямой линии. 3. Заменить горизонтальную плоскость проекций \(H\) на новую плоскость \(H_1\), параллельную этой прямой линии. Новая ось \(x_2\) будет параллельна проекции треугольника на \(V_1\). При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. Среди предложенных вариантов, наиболее подходящим для первого шага к получению натуральной величины (сделать плоскость проецирующей) является: "построить новую ось \(x_1\) параллельно горизонтальной проекции \(A'B'\) и сохранить координаты \(Z\) точек \(A, B, C\)" - это не совсем верно, так как для проецирующей плоскости ось должна быть перпендикулярна. "построить новую ось \(x_1\) параллельно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Y\) точек \(A, B, C\)" - это тоже не совсем корректно. Давайте переформулируем задачу. Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно сделать два шага. Первый шаг: сделать плоскость проецирующей. Второй шаг: получить натуральную величину. Если мы хотим получить натуральную величину за один шаг, то это возможно только если одна из проекций уже является натуральной величиной, что не так. Рассмотрим варианты, которые подразумевают замену одной плоскости проекций для получения натуральной величины. Это возможно, если мы сначала сделаем плоскость проецирующей, а затем заменим другую плоскость проекций. Давайте внимательно посмотрим на рисунок. У нас есть горизонтальная проекция \(A'B'C'\) и фронтальная проекция \(A''B''C''\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) таким образом, чтобы она была параллельна одной из проекций, которая уже является натуральной величиной, или чтобы на новой плоскости проекций фигура спроецировалась в натуральную величину. Наиболее распространенный способ получения натуральной величины плоской фигуры: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. 2. Заменить фронтальную плоскость проекций на новую, перпендикулярную горизонтали уровня. Новая ось \(x_1\) будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\). На этой новой плоскости треугольник спроецируется в виде прямой линии. 3. Заменить горизонтальную плоскость проекций на новую, параллельную этой прямой линии. Новая ось \(x_2\) будет параллельна этой прямой. При этом сохраняются координаты \(y\). На этой новой плоскости треугольник спроецируется в натуральную величину. Среди предложенных вариантов, если мы говорим о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке видно, что прямая \(A'C'\) не является горизонталью уровня, так как \(A''\) и \(C''\) имеют разные высоты. Прямая \(A'B'\) также не является горизонталью уровня. Прямая \(B'C'\) также не является горизонталью уровня. Однако, если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из проекций, которая уже является натуральной величиной, или чтобы на новой плоскости проекций фигура спроецировалась в натуральную величину. Давайте рассмотрим вариант, который подразумевает, что мы уже сделали плоскость проецирующей, и теперь хотим получить натуральную величину. Если мы уже имеем проекцию треугольника в виде прямой линии на одной из плоскостей, то для получения натуральной величины мы должны провести новую ось \(x_1\) параллельно этой прямой. При этом сохраняются координаты, перпендикулярные этой прямой. Среди предложенных вариантов, наиболее логичным для получения натуральной величины является: "построить новую ось \(x_1\) параллельно фронтальной проекции \(A''B''C''\) и сохранить координаты \(Y\) точек \(A, B, C\)" - это неверно, так как \(A''B''C''\) не является прямой линией. Давайте перечитаем вопрос: "Как надо построить новую ось \(x_1\) и какие координаты точек сохранить по величине?" Это подразумевает один шаг замены плоскостей. Если мы хотим получить натуральную величину треугольника \(ABC\) за один шаг, то это возможно только в том случае, если мы заменим плоскость проекций таким образом, чтобы новая плоскость была параллельна плоскости треугольника. Для этого нам нужно сначала сделать плоскость треугольника проецирующей. Например, если мы заменим фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), перпендикулярную горизонтали уровня, то треугольник спроецируется в виде прямой линии. Затем, если мы заменим горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), параллельную этой прямой линии, то треугольник спроецируется в натуральную величину. Среди предложенных вариантов, если мы говорим о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке видно, что прямая, проходящая через \(A'\) и параллельная оси \(x\), является горизонталью уровня. Её фронтальная проекция \(A''\) лежит на оси \(x\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из сторон треугольника, которая уже является горизонталью или фронталью уровня, или построить такую линию. Давайте рассмотрим вариант, который наиболее соответствует стандартному подходу для получения натуральной величины: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. 2. Заменить фронтальную плоскость проекций \(V\) на новую плоскость \(V_1\), перпендикулярную горизонтали уровня. Новая ось \(x_1\) будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. На \(V_1\) треугольник спроецируется в виде прямой линии. 3. Заменить горизонтальную плоскость проекций \(H\) на новую плоскость \(H_1\), параллельную этой прямой линии. Новая ось \(x_2\) будет параллельна этой прямой. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. Среди предложенных вариантов, если мы говорим о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке видно, что прямая, проходящая через \(A'\) и параллельная оси \(x\), является горизонталью уровня. Её фронтальная проекция \(A''\) лежит на оси \(x\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из сторон треугольника, которая уже является горизонталью или фронталью уровня, или построить такую линию. Давайте рассмотрим вариант, который наиболее соответствует стандартному подходу для получения натуральной величины: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. 2. Заменить фронтальную плоскость проекций \(V\) на новую плоскость \(V_1\), перпендикулярную горизонтали уровня. Новая ось \(x_1\) будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. На \(V_1\) треугольник спроецируется в виде прямой линии. 3. Заменить горизонтальную плоскость проекций \(H\) на новую плоскость \(H_1\), параллельную этой прямой линии. Новая ось \(x_2\) будет параллельна этой прямой. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. Среди предложенных вариантов, если мы говорим о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке видно, что прямая, проходящая через \(A'\) и параллельная оси \(x\), является горизонталью уровня. Её фронтальная проекция \(A''\) лежит на оси \(x\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из сторон треугольника, которая уже является горизонталью или фронталью уровня, или построить такую линию. Давайте рассмотрим вариант, который наиболее соответствует стандартному подходу для получения натуральной величины: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. 2. Заменить фронтальную плоскость проекций \(V\) на новую плоскость \(V_1\), перпендикулярную горизонтали уровня. Новая ось \(x_1\) будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. На \(V_1\) треугольник спроецируется в виде прямой линии. 3. Заменить горизонтальную плоскость проекций \(H\) на новую плоскость \(H_1\), параллельную этой прямой линии. Новая ось \(x_2\) будет параллельна этой прямой. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. Среди предложенных вариантов, если мы говорим о *первом* шаге для получения натуральной величины, то есть о превращении плоскости в проецирующую, то: Если мы заменяем фронтальную плоскость проекций \(V\) на \(V_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали уровня. При этом сохраняются координаты \(z\) (высоты) точек. Если мы заменяем горизонтальную плоскость проекций \(H\) на \(H_1\), то новая ось \(x_1\) должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали уровня. При этом сохраняются координаты \(y\) (глубины) точек. На рисунке видно, что прямая, проходящая через \(A'\) и параллельная оси \(x\), является горизонталью уровня. Её фронтальная проекция \(A''\) лежит на оси \(x\). Если мы хотим получить натуральную величину, то нам нужно провести новую ось \(x_1\) параллельно одной из сторон треугольника, которая уже является горизонталью или фронталью уровня, или построить такую линию. Давайте рассмотрим вариант, который наиболее соответствует стандартному подходу для получения натуральной величины: 1. Построить горизонталь уровня в плоскости треугольника. 2. Заменить фронтальную плоскость проекций \(V\) на новую плоскость \(V_1\), перпенди