Способ плоскопараллельного перемещения: решение задачи

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Заголовок: Способ плоскопараллельного перемещения Задание: Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) способом плоскопараллельного перемещения. Чтобы решить задачу, надо ... Ответ: Для определения кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) способом плоскопараллельного перемещения, существует несколько подходов. Один из наиболее распространенных и удобных для построения на чертеже заключается в следующем: 1. Сначала одну из скрещивающихся прямых (например, прямую \(a\)) преобразуют в натуральную величину. Это можно сделать, перемещая прямую параллельно одной из плоскостей проекций (например, горизонтальной плоскости \(H\)), пока она не станет параллельной другой плоскости проекций (например, фронтальной плоскости \(V\)). В этом случае её фронтальная проекция будет равна натуральной величине. 2. Затем, после того как прямая \(a\) преобразована в натуральную величину, её продолжают преобразовывать, чтобы она стала проецирующей прямой, то есть спроецировалась в точку на одной из плоскостей проекций. Это достигается путем перемещения прямой \(a\) таким образом, чтобы она стала перпендикулярна одной из плоскостей проекций. 3. После того как прямая \(a\) спроецировалась в точку, кратчайшее расстояние между ней и прямой \(b\) будет равно расстоянию от этой точки до проекции прямой \(b\) на той же плоскости проекций. Таким образом, чтобы решить задачу, надо: Сначала преобразовать прямую \(a\) в натуральную величину, затем преобразовать её в точку. Рассмотрим предложенные варианты: * "преобразовать и прямую \(a\), и прямую \(b\) в точки. Искомое расстояние - между этими точками" - Это невозможно, так как две скрещивающиеся прямые не могут быть одновременно преобразованы в точки на одной и той же плоскости проекций. * "дважды преобразовать прямую "a", сначала в натуральную величину, затем в точку" - Этот вариант соответствует описанному выше методу. Сначала прямая \(a\) приводится в положение, параллельное плоскости проекций (натуральная величина), затем в положение, перпендикулярное плоскости проекций (точка). * "сначала преобразовать прямую "a" в натуральную величину, затем прямую "b" преобразовать в точку" - Это нелогично, так как после преобразования \(a\) в натуральную величину, дальнейшее преобразование \(b\) в точку не упростит нахождение кратчайшего расстояния между ними, если \(a\) не является точкой. * "сначала преобразовать прямую "b" в натуральную величину, затем прямую "a" преобразовать в точку" - Аналогично предыдущему, это не самый эффективный способ. Наиболее корректный и стандартный способ решения этой задачи методом плоскопараллельного перемещения заключается в том, чтобы одну из прямых преобразовать в проецирующую прямую (то есть в точку). Для этого требуется два последовательных плоскопараллельных перемещения: сначала в положение, параллельное плоскости проекций (натуральная величина), а затем в положение, перпендикулярное плоскости проекций (точка). Правильный вариант ответа: дважды преобразовать прямую "a", сначала в натуральную величину, затем в точку.