Способ плоскопараллельного перемещения: Решение задачи

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Заголовок: Способ плоскопараллельного перемещения Задание: Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) способом плоскопараллельного перемещения. Чтобы решить задачу, надо ... Ответ: Для определения кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) способом плоскопараллельного перемещения, наиболее эффективным методом является преобразование одной из прямых в проецирующую прямую, то есть в точку. Это позволяет увидеть кратчайшее расстояние как перпендикуляр от этой точки до проекции другой прямой. Чтобы преобразовать прямую в точку, необходимо выполнить два последовательных плоскопараллельных перемещения: 1. **Первое перемещение:** Сначала прямую (например, прямую \(a\)) перемещают таким образом, чтобы она стала параллельной одной из плоскостей проекций (например, фронтальной плоскости \(V\)). В этом положении её проекция на эту плоскость (фронтальная проекция \(a''\)) будет равна натуральной величине отрезка. Горизонтальная проекция \(a'\) при этом станет параллельной оси \(x\). 2. **Второе перемещение:** Затем, после того как прямая \(a\) стала параллельной плоскости \(V\) (и её фронтальная проекция \(a''\) равна натуральной величине), её перемещают таким образом, чтобы она стала перпендикулярной этой плоскости \(V\). В этом положении её фронтальная проекция \(a''\) будет представлять собой точку. Горизонтальная проекция \(a'\) при этом будет перпендикулярна оси \(x\). После того как прямая \(a\) преобразована в точку на одной из плоскостей проекций, кратчайшее расстояние между ней и прямой \(b\) будет равно расстоянию от этой точки до проекции прямой \(b\) на той же плоскости проекций. Рассмотрим предложенные варианты: * "преобразовать и прямую \(a\), и прямую \(b\) в точки. Искомое расстояние - между этими точками" - Это невозможно, так как две скрещивающиеся прямые не могут быть одновременно преобразованы в точки на одной и той же плоскости проекций. Если бы они были параллельны, то могли бы быть преобразованы в точки на разных плоскостях, но не на одной. * "дважды преобразовать прямую "a", сначала в натуральную величину, затем в точку" - Этот вариант точно описывает необходимую последовательность действий для преобразования прямой в точку, что является ключевым шагом для определения кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми. * "сначала преобразовать прямую "a" в натуральную величину, затем прямую "b" преобразовать в точку" - Этот вариант нелогичен. Если мы уже преобразовали \(a\) в натуральную величину, то дальнейшее преобразование \(b\) в точку не упрощает задачу, если \(a\) не является точкой. * "сначала преобразовать прямую "b" в натуральную величину, затем прямую "a" преобразовать в точку" - Аналогично предыдущему, это не самый эффективный способ. Таким образом, наиболее корректный и стандартный способ решения этой задачи методом плоскопараллельного перемещения заключается в том, чтобы одну из прямых преобразовать в проецирующую прямую (то есть в точку). Для этого требуется два последовательных плоскопараллельных перемещения: сначала в положение, параллельное плоскости проекций (натуральная величина), а затем в положение, перпендикулярное плоскости проекций (точка). Правильный вариант ответа: дважды преобразовать прямую "a", сначала в натуральную величину, затем в точку.