Задача 5
Температура кипения раствора, содержащего 9,09 г нитрата калия в 100 г воды, равна 100,80°C. Вычислить степень диссоциации соли. (2 балла)
Дано:
- Масса нитрата калия (KNO3): \(m_{KNO_3} = 9,09 \text{ г}\)
- Масса воды: \(m_{H_2O} = 100 \text{ г}\)
- Температура кипения раствора: \(T_{кип.раствора} = 100,80^\circ\text{C}\)
Найти:
- Степень диссоциации (\(\alpha\))
Решение:
1. Определим повышение температуры кипения раствора (\(\Delta T_{кип}\)).
Температура кипения чистой воды при нормальном атмосферном давлении составляет \(100^\circ\text{C}\).
\[\Delta T_{кип} = T_{кип.раствора} - T_{кип.воды} = 100,80^\circ\text{C} - 100^\circ\text{C} = 0,80^\circ\text{C}\]2. Вычислим молярную массу нитрата калия (KNO3).
Атомные массы: K \(\approx 39 \text{ г/моль}\), N \(\approx 14 \text{ г/моль}\), O \(\approx 16 \text{ г/моль}\).
\[M_{KNO_3} = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 39 + 14 + 48 = 101 \text{ г/моль}\]3. Вычислим моляльность раствора (\(b\)) без учета диссоциации.
Моляльность - это количество молей растворенного вещества на 1 кг растворителя.
\[b = \frac{m_{KNO_3}}{M_{KNO_3} \cdot m_{H_2O} (\text{в кг})} = \frac{9,09 \text{ г}}{101 \text{ г/моль} \cdot 0,1 \text{ кг}} = \frac{0,09 \text{ моль}}{0,1 \text{ кг}} = 0,9 \text{ моль/кг}\]4. Используем формулу для повышения температуры кипения с учетом фактора Вант-Гоффа (\(i\)):
\[\Delta T_{кип} = K_{эб} \cdot b \cdot i\]Где \(K_{эб}\) - эбуллиоскопическая константа воды, равная \(0,52^\circ\text{C} \cdot \text{кг/моль}\).
Выразим фактор Вант-Гоффа:
\[i = \frac{\Delta T_{кип}}{K_{эб} \cdot b} = \frac{0,80^\circ\text{C}}{0,52^\circ\text{C} \cdot \text{кг/моль} \cdot 0,9 \text{ моль/кг}} = \frac{0,80}{0,468} \approx 1,709\]5. Определим степень диссоциации (\(\alpha\)) по фактору Вант-Гоффа.
Нитрат калия (KNO3) диссоциирует на два иона: K+ и NO3-.
\[\text{KNO}_3 \rightleftharpoons \text{K}^+ + \text{NO}_3^-\]Число ионов, на которые диссоциирует молекула (\(n\)), равно 2.
Формула для фактора Вант-Гоффа:
\[i = 1 + \alpha (n - 1)\]Подставим известные значения:
\[1,709 = 1 + \alpha (2 - 1)\] \[1,709 = 1 + \alpha\] \[\alpha = 1,709 - 1 = 0,709\]6. Выразим степень диссоциации в процентах:
\[\alpha = 0,709 \cdot 100\% = 70,9\%\]Ответ: Степень диссоциации нитрата калия составляет 70,9%.
Задача 6
Определить pOH 0,004 н раствора серной кислоты, если ее степень диссоциации составляет 50%. (1 балл)
Дано:
- Нормальная концентрация серной кислоты (H2SO4): \(C_N = 0,004 \text{ н}\)
- Степень диссоциации (\(\alpha\)): \(50\% = 0,5\)
Найти:
- pOH
Решение:
1. Определим концентрацию ионов водорода [H+] с учетом степени диссоциации.
Нормальная концентрация кислоты \(C_N\) учитывает количество эквивалентов. Для серной кислоты (H2SO4) один моль содержит два эквивалента ионов водорода, поэтому молярная концентрация \(C_M = C_N / 2\). Однако, в данном случае, нормальная концентрация уже отражает концентрацию эквивалентов H+, которые могут быть диссоциированы.
Концентрация ионов водорода, образовавшихся в результате диссоциации, рассчитывается как:
\[[\text{H}^+] = C_N \cdot \alpha\] \[[\text{H}^+] = 0,004 \text{ н} \cdot 0,5 = 0,002 \text{ моль/л}\]Так как нормальная концентрация для кислоты равна молярной концентрации эквивалентов, то \(0,002 \text{ н}\) соответствует \(0,002 \text{ моль/л}\) ионов H+.
2. Вычислим pH раствора.
\[\text{pH} = -\log[\text{H}^+]\] \[\text{pH} = -\log(0,002) = -\log(2 \cdot 10^{-3})\] \[\text{pH} = -(\log 2 + \log 10^{-3}) = -(\log 2 - 3)\]Примем \(\log 2 \approx 0,3\).
\[\text{pH} = -(0,3 - 3) = -(-2,7) = 2,7\]3. Вычислим pOH раствора.
При \(25^\circ\text{C}\) сумма pH и pOH равна 14:
\[\text{pH} + \text{pOH} = 14\] \[\text{pOH} = 14 - \text{pH}\] \[\text{pOH} = 14 - 2,7 = 11,3\]Ответ: pOH раствора серной кислоты составляет 11,3.