Решение задачи: Растворимость CaF2 в моль/л и г/л

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.

Задача 7. Вычислить растворимость CaF₂ (ПР = 4,0·10^-11) в моль/л и г/л.

Решение:

1. Запишем уравнение диссоциации фторида кальция: \[\text{CaF}_2 \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} + 2\text{F}^-\] 2. Обозначим растворимость CaF₂ как \(S\) моль/л. Тогда концентрация ионов кальция \([\text{Ca}^{2+}] = S\) моль/л. Концентрация ионов фтора \([\text{F}^-] = 2S\) моль/л. 3. Запишем выражение для произведения растворимости (ПР): \[\text{ПР} = [\text{Ca}^{2+}] \cdot [\text{F}^-]^2\] Подставим значения концентраций: \[\text{ПР} = S \cdot (2S)^2 = S \cdot 4S^2 = 4S^3\] 4. Нам дано значение ПР = 4,0·10^-11. Подставим его в уравнение: \[4S^3 = 4,0 \cdot 10^{-11}\] 5. Найдем \(S^3\): \[S^3 = \frac{4,0 \cdot 10^{-11}}{4} = 1,0 \cdot 10^{-11}\] 6. Извлечем кубический корень, чтобы найти \(S\): \[S = \sqrt[3]{1,0 \cdot 10^{-11}}\] Для удобства вычислений представим \(1,0 \cdot 10^{-11}\) как \(10 \cdot 10^{-12}\): \[S = \sqrt[3]{10 \cdot 10^{-12}} = \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{10^{-12}}\] \[S \approx 2,154 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}\] 7. Теперь вычислим растворимость в г/л. Для этого нам понадобится молярная масса CaF₂. Атомная масса Ca = 40,08 г/моль Атомная масса F = 18,998 г/моль Молярная масса CaF₂ = 40,08 + 2 · 18,998 = 40,08 + 37,996 = 78,076 г/моль. 8. Растворимость в г/л = \(S\) (моль/л) · Молярная масса (г/моль) Растворимость в г/л = \(2,154 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л} \cdot 78,076 \text{ г/моль}\) Растворимость в г/л \(\approx 0,0002154 \cdot 78,076 \approx 0,0168 \text{ г/л}\)

Ответ:

Растворимость CaF₂ составляет примерно \(2,154 \cdot 10^{-4}\) моль/л или \(0,0168\) г/л.

Задача 10. Возможно ли получить медь взаимодействием сульфида и оксида меди (I) по реакции Cu₂S(к) + 2Cu₂O(к) = 6Cu(к) + SO₂(г) при 25 и 2000°C? Зависимостью \(\Delta H^\circ\) и \(\Delta S^\circ\) от температуры пренебречь.

Решение:

Для определения возможности протекания реакции необходимо рассчитать изменение энергии Гиббса (\(\Delta G^\circ\)) при данных температурах. Реакция возможна, если \(\Delta G^\circ < 0\). Формула для изменения энергии Гиббса: \[\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ\] Сначала рассчитаем \(\Delta H^\circ\) и \(\Delta S^\circ\) для реакции при стандартных условиях (25°C или 298 К).

1. Расчет \(\Delta H^\circ\) реакции:

\[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = \sum \Delta H^\circ_{\text{продуктов}} - \sum \Delta H^\circ_{\text{исходных веществ}}\] Используем данные из таблицы: \(\Delta H^\circ_{\text{Cu}_2\text{S(к)}} = -80,05\) кДж/моль \(\Delta H^\circ_{\text{Cu}_2\text{O(к)}} = -167,54\) кДж/моль \(\Delta H^\circ_{\text{Cu(к)}} = 0\) кДж/моль (для простого вещества) \(\Delta H^\circ_{\text{SO}_2\text{(г)}} = -296,90\) кДж/моль \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = [6 \cdot \Delta H^\circ_{\text{Cu(к)}} + 1 \cdot \Delta H^\circ_{\text{SO}_2\text{(г)}}] - [1 \cdot \Delta H^\circ_{\text{Cu}_2\text{S(к)}} + 2 \cdot \Delta H^\circ_{\text{Cu}_2\text{O(к)}}]\] \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = [6 \cdot 0 + 1 \cdot (-296,90)] - [1 \cdot (-80,05) + 2 \cdot (-167,54)]\] \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = [-296,90] - [-80,05 - 335,08]\] \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = -296,90 - [-415,13]\] \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = -296,90 + 415,13 = 118,23 \text{ кДж}\]

2. Расчет \(\Delta S^\circ\) реакции:

\[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = \sum S^\circ_{\text{продуктов}} - \sum S^\circ_{\text{исходных веществ}}\] Используем данные из таблицы: \(S^\circ_{\text{Cu}_2\text{S(к)}} = 119,3\) Дж/(моль·К) \(S^\circ_{\text{Cu}_2\text{O(к)}} = 93,8\) Дж/(моль·К) \(S^\circ_{\text{Cu(к)}} = 33,4\) Дж/(моль·К) \(S^\circ_{\text{SO}_2\text{(г)}} = 248,1\) Дж/(моль·К) \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = [6 \cdot S^\circ_{\text{Cu(к)}} + 1 \cdot S^\circ_{\text{SO}_2\text{(г)}}] - [1 \cdot S^\circ_{\text{Cu}_2\text{S(к)}} + 2 \cdot S^\circ_{\text{Cu}_2\text{O(к)}}]\] \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = [6 \cdot 33,4 + 1 \cdot 248,1] - [1 \cdot 119,3 + 2 \cdot 93,8]\] \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = [200,4 + 248,1] - [119,3 + 187,6]\] \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = 448,5 - 306,9 = 141,6 \text{ Дж/К}\] Переведем \(\Delta S^\circ\) в кДж/К: \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = 141,6 \text{ Дж/К} = 0,1416 \text{ кДж/К}\]

3. Расчет \(\Delta G^\circ\) при 25°C (298 К):

\[T = 25^\circ\text{C} + 273,15 = 298,15 \text{ К} \approx 298 \text{ К}\] \[\Delta G^\circ_{298} = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ\] \[\Delta G^\circ_{298} = 118,23 \text{ кДж} - 298 \text{ К} \cdot 0,1416 \text{ кДж/К}\] \[\Delta G^\circ_{298} = 118,23 - 42,1968\] \[\Delta G^\circ_{298} = 76,0332 \text{ кДж}\] Поскольку \(\Delta G^\circ_{298} > 0\), реакция при 25°C невозможна.

4. Расчет \(\Delta G^\circ\) при 2000°C:

\[T = 2000^\circ\text{C} + 273,15 = 2273,15 \text{ К} \approx 2273 \text{ К}\] \[\Delta G^\circ_{2273} = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ\] \[\Delta G^\circ_{2273} = 118,23 \text{ кДж} - 2273 \text{ К} \cdot 0,1416 \text{ кДж/К}\] \[\Delta G^\circ_{2273} = 118,23 - 321,8928\] \[\Delta G^\circ_{2273} = -203,6628 \text{ кДж}\] Поскольку \(\Delta G^\circ_{2273} < 0\), реакция при 2000°C возможна.

Ответ:

При 25°C (298 К) реакция невозможна, так как \(\Delta G^\circ > 0\). При 2000°C (2273 К) реакция возможна, так как \(\Delta G^\circ < 0\).