Решение задач: упрощение выражений и уравнения

Вот решение домашнего задания, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Домашнее задание: 1. Приведите подобные: а) \(5n - m + 6m - 5n\) Решение: Сгруппируем подобные слагаемые: \( (5n - 5n) + (-m + 6m) \) \( 0 + 5m \) \( 5m \) Ответ: \(5m\) б) \(3x^2 + x - 3x + 2x^2\) Решение: Сгруппируем подобные слагаемые: \( (3x^2 + 2x^2) + (x - 3x) \) \( 5x^2 - 2x \) Ответ: \(5x^2 - 2x\) в) \(3yy - y4 + y^2 + y \cdot (-2y)\) Решение: Сначала упростим каждое слагаемое: \(3yy = 3y^2\) \(y4 = 4y\) \(y \cdot (-2y) = -2y^2\) Теперь подставим упрощенные слагаемые в выражение: \(3y^2 - 4y + y^2 - 2y^2\) Сгруппируем подобные слагаемые: \( (3y^2 + y^2 - 2y^2) - 4y \) \( (4y^2 - 2y^2) - 4y \) \( 2y^2 - 4y \) Ответ: \(2y^2 - 4y\) 2. Решите уравнения: а) \((4x + 6) - (7x + 9) = 12\) Решение: Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобки меняются на противоположные: \( 4x + 6 - 7x - 9 = 12 \) Сгруппируем слагаемые с \(x\) и числовые слагаемые: \( (4x - 7x) + (6 - 9) = 12 \) \( -3x - 3 = 12 \) Перенесем числовое слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак: \( -3x = 12 + 3 \) \( -3x = 15 \) Разделим обе части уравнения на \(-3\): \( x = \frac{15}{-3} \) \( x = -5 \) Ответ: \(x = -5\) б) \((y^2 - 2y) - (0,5y - 3y^2) = 4y^2\) Решение: Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобки меняются на противоположные: \( y^2 - 2y - 0,5y + 3y^2 = 4y^2 \) Сгруппируем подобные слагаемые в левой части уравнения: \( (y^2 + 3y^2) + (-2y - 0,5y) = 4y^2 \) \( 4y^2 - 2,5y = 4y^2 \) Перенесем все слагаемые с \(y\) в левую часть уравнения: \( 4y^2 - 2,5y - 4y^2 = 0 \) Сгруппируем подобные слагаемые: \( (4y^2 - 4y^2) - 2,5y = 0 \) \( 0 - 2,5y = 0 \) \( -2,5y = 0 \) Разделим обе части уравнения на \(-2,5\): \( y = \frac{0}{-2,5} \) \( y = 0 \) Ответ: \(y = 0\)