С-6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1. Выполните сложение или вычитание дробей:
а) \( \frac{a}{6} + \frac{b}{6} = \frac{a+b}{6} \)
б) \( \frac{p}{3} - \frac{q}{3} = \frac{p-q}{3} \)
в) \( \frac{x}{y} + \frac{3x}{y} = \frac{x+3x}{y} = \frac{4x}{y} \)
г) \( \frac{5m}{n} - \frac{3m}{n} = \frac{5m-3m}{n} = \frac{2m}{n} \)
д) \( \frac{x+4y}{12} + \frac{2x+5y}{12} = \frac{x+4y+2x+5y}{12} = \frac{3x+9y}{12} = \frac{3(x+3y)}{12} = \frac{x+3y}{4} \)
е) \( \frac{a+2b}{2c} - \frac{a-4b}{2c} = \frac{a+2b-(a-4b)}{2c} = \frac{a+2b-a+4b}{2c} = \frac{6b}{2c} = \frac{3b}{c} \)
ж) \( \frac{4c+3d}{cd} + \frac{3d-c}{cd} = \frac{4c+3d+3d-c}{cd} = \frac{3c+6d}{cd} = \frac{3(c+2d)}{cd} \)
2. Выполните сложение или вычитание дробей:
а) \( \frac{4y-1}{5y} - \frac{2y-7}{5y} = \frac{4y-1-(2y-7)}{5y} = \frac{4y-1-2y+7}{5y} = \frac{2y+6}{5y} \)
б) \( \frac{7x-3}{4x} - \frac{x-4}{4x} = \frac{7x-3-(x-4)}{4x} = \frac{7x-3-x+4}{4x} = \frac{6x+1}{4x} \)
в) \( \frac{a-8}{a^2-25} + \frac{13}{a^2-25} = \frac{a-8+13}{a^2-25} = \frac{a+5}{a^2-25} = \frac{a+5}{(a-5)(a+5)} = \frac{1}{a-5} \)
г) \( \frac{b^2-b}{b^2+6b+9} - \frac{9-b}{b^2+6b+9} = \frac{b^2-b-(9-b)}{b^2+6b+9} = \frac{b^2-b-9+b}{b^2+6b+9} = \frac{b^2-9}{b^2+6b+9} = \frac{(b-3)(b+3)}{(b+3)^2} = \frac{b-3}{b+3} \)
д) \( \frac{3c}{c^2-5c} - \frac{10+c}{c^2-5c} = \frac{3c-(10+c)}{c^2-5c} = \frac{3c-10-c}{c^2-5c} = \frac{2c-10}{c^2-5c} = \frac{2(c-5)}{c(c-5)} = \frac{2}{c} \)