Решение задачи по химии: Смешивание растворов хлорида натрия

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку. ВАРИАНТ 16 1. Сколько граммов 15%-го раствора хлорида натрия надо прибавить к 100 г 80%-го раствора, чтобы получить 30%-ный раствор? Решение: Пусть \(x\) - масса 15%-го раствора хлорида натрия, который нужно прибавить (в граммах). Масса хлорида натрия в 100 г 80%-го раствора: \(m_{NaCl1} = 100 \text{ г} \cdot 0,80 = 80 \text{ г}\) Масса хлорида натрия в \(x\) г 15%-го раствора: \(m_{NaCl2} = x \cdot 0,15\) Общая масса хлорида натрия в полученном растворе: \(m_{NaCl_{общ}} = 80 + 0,15x\) Общая масса полученного раствора: \(m_{раствора_{общ}} = 100 + x\) Концентрация полученного раствора должна быть 30%, то есть 0,30. Составим уравнение: \[\frac{80 + 0,15x}{100 + x} = 0,30\] Умножим обе части на \((100 + x)\): \(80 + 0,15x = 0,30 \cdot (100 + x)\) \(80 + 0,15x = 30 + 0,30x\) Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(80 - 30 = 0,30x - 0,15x\) \(50 = 0,15x\) Найдем \(x\): \[x = \frac{50}{0,15} \approx 333,33 \text{ г}\] Ответ: Необходимо прибавить примерно 333,33 г 15%-го раствора хлорида натрия. 2. К 50 мл 10%-ного раствора соляной кислоты плотностью 1,047 г/мл прибавили 60 мл 8%-ного раствора едкого натра плотностью 1,109 г/мл. Определить реакцию среды полученного раствора. Какое вещество и в каком количестве взято в избытке? Решение: Сначала найдем массы растворов и массы чистых веществ. Для соляной кислоты (HCl): Объем раствора \(V_{HCl} = 50 \text{ мл}\) Плотность раствора \(\rho_{HCl} = 1,047 \text{ г/мл}\) Масса раствора \(m_{раствора_{HCl}} = V_{HCl} \cdot \rho_{HCl} = 50 \text{ мл} \cdot 1,047 \text{ г/мл} = 52,35 \text{ г}\) Массовая доля HCl \(w_{HCl} = 10\% = 0,10\) Масса чистого HCl \(m_{HCl} = m_{раствора_{HCl}} \cdot w_{HCl} = 52,35 \text{ г} \cdot 0,10 = 5,235 \text{ г}\) Молярная масса HCl \(M_{HCl} = 1 + 35,5 = 36,5 \text{ г/моль}\) Количество молей HCl \(n_{HCl} = \frac{m_{HCl}}{M_{HCl}} = \frac{5,235 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} \approx 0,1434 \text{ моль}\) Для едкого натра (NaOH): Объем раствора \(V_{NaOH} = 60 \text{ мл}\) Плотность раствора \(\rho_{NaOH} = 1,109 \text{ г/мл}\) Масса раствора \(m_{раствора_{NaOH}} = V_{NaOH} \cdot \rho_{NaOH} = 60 \text{ мл} \cdot 1,109 \text{ г/мл} = 66,54 \text{ г}\) Массовая доля NaOH \(w_{NaOH} = 8\% = 0,08\) Масса чистого NaOH \(m_{NaOH} = m_{раствора_{NaOH}} \cdot w_{NaOH} = 66,54 \text{ г} \cdot 0,08 = 5,3232 \text{ г}\) Молярная масса NaOH \(M_{NaOH} = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}\) Количество молей NaOH \(n_{NaOH} = \frac{m_{NaOH}}{M_{NaOH}} = \frac{5,3232 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} \approx 0,1331 \text{ моль}\) Реакция нейтрализации: \(\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}\) По уравнению реакции, 1 моль HCl реагирует с 1 молем NaOH. Сравним количества молей: \(n_{HCl} \approx 0,1434 \text{ моль}\) \(n_{NaOH} \approx 0,1331 \text{ моль}\) Так как \(n_{HCl} > n_{NaOH}\), то HCl находится в избытке, а NaOH в недостатке. Количество HCl, прореагировавшего с NaOH, равно количеству NaOH: \(n_{HCl_{прореаг}} = n_{NaOH} = 0,1331 \text{ моль}\) Количество HCl, оставшегося в избытке: \(n_{HCl_{избыток}} = n_{HCl} - n_{HCl_{прореаг}} = 0,1434 \text{ моль} - 0,1331 \text{ моль} = 0,0103 \text{ моль}\) Масса HCl в избытке: \(m_{HCl_{избыток}} = n_{HCl_{избыток}} \cdot M_{HCl} = 0,0103 \text{ моль} \cdot 36,5 \text{ г/моль} \approx 0,376 \text{ г}\) Поскольку в растворе остался избыток сильной кислоты (HCl), среда раствора будет кислой. Ответ: Реакция среды - кислая. В избытке находится соляная кислота (HCl) в количестве примерно 0,0103 моль или 0,376 г. 3. Реакция между веществами А и В выражается уравнением: \(\text{A} + 3\text{B} = 2\text{C}\) Начальные концентрации веществ были (моль/л): \(\text{A} = 0,6\); \(\text{B} = 0,8\). Константа скорости равна 0,5. Определить начальную скорость и скорость по истечении времени, когда в реакцию вступило 25% вещества А. Решение: Уравнение скорости реакции для \(\text{A} + 3\text{B} = 2\text{C}\) имеет вид: \(v = k \cdot [\text{A}]^1 \cdot [\text{B}]^3\) (предполагаем, что порядки реакции по А и В соответствуют стехиометрическим коэффициентам, если не указано иное). Дано: Начальные концентрации: \([\text{A}]_0 = 0,6 \text{ моль/л}\), \([\text{B}]_0 = 0,8 \text{ моль/л}\) Константа скорости \(k = 0,5\) а) Начальная скорость реакции: Подставим начальные концентрации в уравнение скорости: \(v_0 = k \cdot [\text{A}]_0 \cdot [\text{B}]_0^3\) \(v_0 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot (0,8)^3\) \(v_0 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,512\) \(v_0 = 0,3 \cdot 0,512\) \(v_0 = 0,1536 \text{ моль/(л} \cdot \text{время)}\) б) Скорость реакции, когда в реакцию вступило 25% вещества А: Количество прореагировавшего А: \(\Delta[\text{A}] = 0,25 \cdot [\text{A}]_0 = 0,25 \cdot 0,6 \text{ моль/л} = 0,15 \text{ моль/л}\) Оставшаяся концентрация А: \([\text{A}] = [\text{A}]_0 - \Delta[\text{A}] = 0,6 - 0,15 = 0,45 \text{ моль/л}\) По стехиометрии реакции \(\text{A} + 3\text{B} = 2\text{C}\), если прореагировало 0,15 моль/л А, то прореагировало \(3 \cdot 0,15 = 0,45 \text{ моль/л}\) В. Оставшаяся концентрация В: \([\text{B}] = [\text{B}]_0 - 3 \cdot \Delta[\text{A}] = 0,8 - 0,45 = 0,35 \text{ моль/л}\) Теперь рассчитаем скорость реакции с новыми концентрациями: \(v = k \cdot [\text{A}] \cdot [\text{B}]^3\) \(v = 0,5 \cdot 0,45 \cdot (0,35)^3\) \(v = 0,5 \cdot 0,45 \cdot 0,042875\) \(v = 0,225 \cdot 0,042875\) \(v \approx 0,009646875 \text{ моль/(л} \cdot \text{время)}\) Ответ: Начальная скорость реакции: \(0,1536 \text{ моль/(л} \cdot \text{время)}\). Скорость реакции, когда в реакцию вступило 25% вещества А: примерно \(0,00965 \text{ моль/(л} \cdot \text{время)}\). 4. Вычислить константу равновесия реакции \(2\text{NO}_2 \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4\), если исходное количество \(\text{NO}_2\) составляло 46 г/л, а к моменту равновесия прореагировало 25% этого вещества. Решение: Дано: Исходная концентрация \(\text{NO}_2\): \(C_{NO_2,0} = 46 \text{ г/л}\) Прореагировало 25% \(\text{NO}_2\). Молярная масса \(\text{NO}_2\): \(M_{NO_2} = 14 + 2 \cdot 16 = 14 + 32 = 46 \text{ г/моль}\) Молярная масса \(\text{N}_2\text{O}_4\): \(M_{N_2O_4} = 2 \cdot 14 + 4 \cdot 16 = 28 + 64 = 92 \text{ г/моль}\) Переведем исходную концентрацию \(\text{NO}_2\) в моль/л: \[[\text{NO}_2]_0 = \frac{46 \text{ г/л}}{46 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль/л}\] Количество прореагировавшего \(\text{NO}_2\): \(\Delta[\text{NO}_2] = 0,25 \cdot [\text{NO}_2]_0 = 0,25 \cdot 1 \text{ моль/л} = 0,25 \text{ моль/л}\) Рассчитаем равновесные концентрации: Концентрация \(\text{NO}_2\) в равновесии: \[[\text{NO}_2]_{равн} = [\text{NO}_2]_0 - \Delta[\text{NO}_2] = 1 \text{ моль/л} - 0,25 \text{ моль/л} = 0,75 \text{ моль/л}\] По уравнению реакции \(2\text{NO}_2 \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4\), из 2 молей \(\text{NO}_2\) образуется 1 моль \(\text{N}_2\text{O}_4\). Значит, если прореагировало 0,25 моль/л \(\text{NO}_2\), то образовалось: \[[\text{N}_2\text{O}_4]_{равн} = \frac{1}{2} \cdot \Delta[\text{NO}_2] = \frac{1}{2} \cdot 0,25 \text{ моль/л} = 0,125 \text{ моль/л}\] Вычислим константу равновесия \(K_c\): \[K_c = \frac{[\text{N}_2\text{O}_4]}{[\text{NO}_2]^2}\] Подставим равновесные концентрации: \[K_c = \frac{0,125}{(0,75)^2} = \frac{0,125}{0,5625} \approx 0,222\] Ответ: Константа равновесия реакции примерно 0,222. 5. На сколько градусов повысится температура кипения, если в 100 г воды растворить 9 г глюкозы \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\) (\(\text{M}=180\))? Решение: Для расчета повышения температуры кипения используем формулу эбуллиоскопии: \(\Delta T_k = K_э \cdot b\) где \(\Delta T_k\) - повышение температуры кипения, \(K_э\) - эбуллиоскопическая константа растворителя (для воды \(K_э = 0,512 \text{ °С} \cdot \text{кг/моль}\)), \(b\) - моляльность раствора (моль растворенного вещества на кг растворителя). Дано: Масса глюкозы \(m_{глюкозы} = 9 \text{ г}\) Молярная масса глюкозы \(M_{глюкозы} = 180 \text{ г/моль}\) Масса воды \(m_{воды} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\) Найдем количество молей глюкозы: \[n_{глюкозы} = \frac{m_{глюкозы}}{M_{глюкозы}} = \frac{9 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = 0,05 \text{ моль}\] Найдем моляльность раствора: \[b = \frac{n_{глюкозы}}{m_{воды} (\text{в кг})} = \frac{0,05 \text{ моль}}{0,1 \text{ кг}} = 0,5 \text{ моль/кг}\] Рассчитаем повышение температуры кипения: \(\Delta T_k = K_э \cdot b = 0,512 \text{ °С} \cdot \text{кг/моль} \cdot 0,5 \text{ моль/кг} = 0,256 \text{ °С}\) Ответ: Температура кипения повысится на 0,256 °С. 6. При какой температуре начнет замерзать раствор, содержащий 10 г гидроксида натрия в 100 г воды, если кажущаяся степень диссоциации 60%? Решение: Для расчета понижения температуры замерзания (кристаллизации) используем формулу криоскопии: \(\Delta T_з = K_к \cdot b \cdot i\) где \(\Delta T_з\) - понижение температуры замерзания, \(K_к\) - криоскопическая константа растворителя (для воды \(K_к = 1,86 \text{ °С} \cdot \text{кг/моль}\)), \(b\) - моляльность раствора, \(i\) - изотонический коэффициент Вант-Гоффа. Дано: Масса гидроксида натрия \(m_{NaOH} = 10 \text{ г}\) Масса воды