| L | B | C | \(L \land C\) | \(\overline{L \land C}\) | \(B \land (\overline{L \land C})\) | \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C})\) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение: Таблица истинности для логического выражения L ∨ B ∧ ¬(L ∧ C)
help_outline
Условие задачи
lightbulb
Краткий ответ
Представлена заполненная таблица истинности для логического выражения F = L ∨ B ∧ ¬(L ∧ C). Пошагово разобраны все этапы вычисления.
Подробное решение
Привет! Давай заполним таблицу истинности для логического выражения \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C})\).
Для начала вспомним основные логические операции:
* Конъюнкция (И, \(\land\)): истинна, только если оба операнда истинны.
* Дизъюнкция (ИЛИ, \(\lor\)): истинна, если хотя бы один операнд истинен.
* Отрицание (НЕ, \(\overline{\phantom{X}}\)): меняет значение операнда на противоположное.
Теперь пошагово заполним таблицу.
Давай разберем каждую строку:
1. **L=0, B=0, C=0**
* \(L \land C = 0 \land 0 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 0 \land 1 = 0\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 0 \lor 0 = 0\)
2. **L=0, B=0, C=1**
* \(L \land C = 0 \land 1 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 0 \land 1 = 0\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 0 \lor 0 = 0\)
3. **L=0, B=1, C=0**
* \(L \land C = 0 \land 0 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 1 \land 1 = 1\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 0 \lor 1 = 1\)
4. **L=0, B=1, C=1**
* \(L \land C = 0 \land 1 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 1 \land 1 = 1\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 0 \lor 1 = 1\)
5. **L=1, B=0, C=0**
* \(L \land C = 1 \land 0 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 0 \land 1 = 0\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 1 \lor 0 = 1\)
6. **L=1, B=0, C=1**
* \(L \land C = 1 \land 1 = 1\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{1} = 0\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 0 \land 0 = 0\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 1 \lor 0 = 1\)
7. **L=1, B=1, C=0**
* \(L \land C = 1 \land 0 = 0\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{0} = 1\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 1 \land 1 = 1\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 1 \lor 1 = 1\)
8. **L=1, B=1, C=1**
* \(L \land C = 1 \land 1 = 1\)
* \(\overline{L \land C} = \overline{1} = 0\)
* \(B \land (\overline{L \land C}) = 1 \land 0 = 0\)
* \(F = L \lor B \land (\overline{L \land C}) = 1 \lor 0 = 1\)
Надеюсь, это объяснение поможет тебе легко переписать решение в тетрадь!