Решение задачи про пиццы с грибами и халапеньо

Вот решение задачи: Задача: Повар за неделю испек 80 пицц, из них в 40 он добавил грибы, а в 30 — халапеньо. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях. Условия: * Всего пицц = 80 * Пицц с грибами = 40 * Пицц с халапеньо = 30 Рассмотрим каждое утверждение: 1. **Не может оказаться больше 30 пицц и с халапеньо, и с грибами.** Пусть \(Г\) — множество пицц с грибами, \(Х\) — множество пицц с халапеньо. Нам дано \(|Г| = 40\) и \(|Х| = 30\). Количество пицц, содержащих и грибы, и халапеньо, обозначается \(|Г \cap Х|\). Из теории множеств мы знаем, что \(|Г \cap Х| \le \min(|Г|, |Х|)\). То есть, \(|Г \cap Х| \le \min(40, 30)\). Следовательно, \(|Г \cap Х| \le 30\). Это означает, что количество пицц с обоими ингредиентами не может быть больше 30. Утверждение 1 **верно**. 2. **Если в пицце есть грибы, то в ней обязательно есть халапеньо.** Это утверждение означает, что все 40 пицц с грибами также содержат халапеньо. Если бы это было так, то количество пицц с халапеньо должно было бы быть не меньше 40. Однако, по условию, пицц с халапеньо всего 30. Значит, не все пиццы с грибами могут содержать халапеньо. Утверждение 2 **неверно**. 3. **Хотя бы 40 пицц были и с грибами, и с халапеньо.** Это утверждение означает, что \(|Г \cap Х| \ge 40\). Как мы выяснили в пункте 1, \(|Г \cap Х| \le 30\). Поэтому количество пицц с обоими ингредиентами не может быть 40 или больше. Утверждение 3 **неверно**. 4. **Найдётся 10 пицц, начинка которых не содержит ни грибов, ни халапеньо.** Пусть \(N\) — общее количество пицц, \(N = 80\). Количество пицц, содержащих хотя бы один из ингредиентов (грибы или халапеньо), вычисляется по формуле: \(|Г \cup Х| = |Г| + |Х| - |Г \cap Х|\). Мы знаем, что \(|Г| = 40\) и \(|Х| = 30\). Минимальное значение \(|Г \cap Х|\) может быть 0 (если нет пицц с обоими ингредиентами). В этом случае \(|Г \cup Х| = 40 + 30 - 0 = 70\). Максимальное значение \(|Г \cap Х|\) может быть 30 (если все пиццы с халапеньо также содержат грибы). В этом случае \(|Г \cup Х| = 40 + 30 - 30 = 40\). Таким образом, количество пицц, содержащих хотя бы один ингредиент, находится в диапазоне от 40 до 70. Количество пицц, которые не содержат ни грибов, ни халапеньо, равно \(N - |Г \cup Х|\). Если \(|Г \cup Х| = 70\), то \(80 - 70 = 10\) пицц без обоих ингредиентов. Если \(|Г \cup Х| = 40\), то \(80 - 40 = 40\) пицц без обоих ингредиентов. В любом случае, существует как минимум 10 пицц, которые не содержат ни грибов, ни халапеньо (это происходит, когда пересечение максимально, то есть 30 пицц с обоими ингредиентами). Утверждение 4 **верно**. Верные утверждения: 1 и 4. В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 14