Решение задачи: Смешивание растворов хлорида натрия

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
1. Задача: Сколько граммов 15%-го раствора хлорида натрия надо прибавить к 100 г 80%-го раствора, чтобы получить 30%-ный раствор?
Дано: Масса первого раствора \(m_1 = 100\) г Массовая доля хлорида натрия в первом растворе \(\omega_1 = 80\% = 0,8\) Массовая доля хлорида натрия во втором растворе \(\omega_2 = 15\% = 0,15\) Массовая доля хлорида натрия в конечном растворе \(\omega_3 = 30\% = 0,3\)
Найти: Масса второго раствора \(m_2\)
Решение:
1. Найдем массу хлорида натрия в первом растворе: Масса вещества в растворе равна произведению массы раствора на его массовую долю. \[m_{\text{в-ва1}} = m_1 \cdot \omega_1\] \[m_{\text{в-ва1}} = 100 \text{ г} \cdot 0,8 = 80 \text{ г}\]
2. Пусть масса второго раствора, который нужно добавить, равна \(x\) граммов. Тогда масса хлорида натрия во втором растворе будет: \[m_{\text{в-ва2}} = x \cdot \omega_2\] \[m_{\text{в-ва2}} = x \cdot 0,15 = 0,15x \text{ г}\]
3. Общая масса хлорида натрия в конечном растворе будет равна сумме масс хлорида натрия в первом и втором растворах: \[m_{\text{в-ва общ}} = m_{\text{в-ва1}} + m_{\text{в-ва2}}\] \[m_{\text{в-ва общ}} = 80 + 0,15x \text{ г}\]
4. Общая масса конечного раствора будет равна сумме масс первого и второго растворов: \[m_{\text{раствора общ}} = m_1 + x\] \[m_{\text{раствора общ}} = 100 + x \text{ г}\]
5. Массовая доля хлорида натрия в конечном растворе \(\omega_3\) выражается как отношение общей массы вещества к общей массе раствора: \[\omega_3 = \frac{m_{\text{в-ва общ}}}{m_{\text{раствора общ}}}\] Подставим известные значения: \[0,3 = \frac{80 + 0,15x}{100 + x}\]
6. Решим уравнение относительно \(x\): \[0,3 \cdot (100 + x) = 80 + 0,15x\] \[30 + 0,3x = 80 + 0,15x\] Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа – в другую: \[0,3x - 0,15x = 80 - 30\] \[0,15x = 50\] \[x = \frac{50}{0,15}\] \[x \approx 333,33\]
Ответ: Необходимо прибавить примерно 333,33 грамма 15%-го раствора хлорида натрия.
---
2. Задача: К 50 мл 10%-ного раствора соляной кислоты плотностью 1,047 г/мл прибавили 60 мл 8%-ного раствора едкого натра плотностью 1,109 г/мл. Определить реакцию среды полученного раствора. Какое вещество и в каком количестве осталось в избытке?
Дано: Для раствора соляной кислоты (HCl): Объем \(V_{\text{HCl}} = 50\) мл Массовая доля \(\omega_{\text{HCl}} = 10\% = 0,1\) Плотность \(\rho_{\text{HCl}} = 1,047\) г/мл
Для раствора едкого натра (NaOH): Объем \(V_{\text{NaOH}} = 60\) мл Массовая доля \(\omega_{\text{NaOH}} = 8\% = 0,08\) Плотность \(\rho_{\text{NaOH}} = 1,109\) г/мл
Найти: 1. Реакция среды полученного раствора. 2. Какое вещество и в каком количестве осталось в избытке.
Решение:
1. Найдем массы растворов: Масса раствора соляной кислоты: \[m_{\text{р-ра HCl}} = V_{\text{HCl}} \cdot \rho_{\text{HCl}}\] \[m_{\text{р-ра HCl}} = 50 \text{ мл} \cdot 1,047 \text{ г/мл} = 52,35 \text{ г}\] Масса раствора едкого натра: \[m_{\text{р-ра NaOH}} = V_{\text{NaOH}} \cdot \rho_{\text{NaOH}}\] \[m_{\text{р-ра NaOH}} = 60 \text{ мл} \cdot 1,109 \text{ г/мл} = 66,54 \text{ г}\]
2. Найдем массы чистых веществ (HCl и NaOH) в растворах: Масса HCl: \[m_{\text{HCl}} = m_{\text{р-ра HCl}} \cdot \omega_{\text{HCl}}\] \[m_{\text{HCl}} = 52,35 \text{ г} \cdot 0,1 = 5,235 \text{ г}\] Масса NaOH: \[m_{\text{NaOH}} = m_{\text{р-ра NaOH}} \cdot \omega_{\text{NaOH}}\] \[m_{\text{NaOH}} = 66,54 \text{ г} \cdot 0,08 = 5,3232 \text{ г}\]
3. Найдем молярные массы веществ: Молярная масса HCl: \(M_{\text{HCl}} = 1 + 35,5 = 36,5\) г/моль Молярная масса NaOH: \(M_{\text{NaOH}} = 23 + 16 + 1 = 40\) г/моль
4. Найдем количество вещества (моли) HCl и NaOH: Количество молей HCl: \[n_{\text{HCl}} = \frac{m_{\text{HCl}}}{M_{\text{HCl}}}\] \[n_{\text{HCl}} = \frac{5,235 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} \approx 0,1434 \text{ моль}\] Количество молей NaOH: \[n_{\text{NaOH}} = \frac{m_{\text{NaOH}}}{M_{\text{NaOH}}}\] \[n_{\text{NaOH}} = \frac{5,3232 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} \approx 0,1331 \text{ моль}\]
5. Запишем уравнение реакции нейтрализации: \[\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}\] По уравнению реакции, 1 моль HCl реагирует с 1 молем NaOH.
6. Определим, какое вещество в избытке: Сравниваем количество молей HCl и NaOH: \(n_{\text{HCl}} = 0,1434\) моль \(n_{\text{NaOH}} = 0,1331\) моль Так как \(n_{\text{HCl}} > n_{\text{NaOH}}\), соляная кислота (HCl) находится в избытке.
7. Определим количество избыточного вещества: Количество избыточной HCl: \[n_{\text{изб HCl}} = n_{\text{HCl}} - n_{\text{NaOH}}\] \[n_{\text{изб HCl}} = 0,1434 \text{ моль} - 0,1331 \text{ моль} = 0,0103 \text{ моль}\]
8. Найдем массу избыточной HCl: \[m_{\text{изб HCl}} = n_{\text{изб HCl}} \cdot M_{\text{HCl}}\] \[m_{\text{изб HCl}} = 0,0103 \text{ моль} \cdot 36,5 \text{ г/моль} \approx 0,376 \text{ г}\]
9. Определим реакцию среды: Поскольку соляная кислота (HCl) осталась в избытке, среда полученного раствора будет кислой.
Ответ: 1. Реакция среды полученного раствора – кислая. 2. В избытке осталось вещество соляная кислота (HCl) в количестве примерно 0,376 грамма.