Решение задач на нахождение плотности вещества

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку. Для решения нам понадобятся справочные данные о плотности различных веществ. Плотности веществ (приблизительные значения): * Плотность меди: \( \rho_{меди} = 8960 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность стали: \( \rho_{стали} = 7850 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность стекла: \( \rho_{стекла} = 2500 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность железа: \( \rho_{железа} = 7870 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность нефти: \( \rho_{нефти} = 800 \text{ кг/м}^3 \) (может варьироваться, возьмем среднее значение) * Плотность песка: \( \rho_{песка} = 1600 \text{ кг/м}^3 \) (может варьироваться) * Плотность сахара: \( \rho_{сахара} = 1590 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность спирта (этилового): \( \rho_{спирта} = 789 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность керосина: \( \rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3 \) * Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) Формула для массы: \( m = \rho \cdot V \), где \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность, \( V \) - объем. --- 1. Медная кастрюля имеет массу 0,5 кг. Если кастрюлю таких же размеров изготовить из стали, какая у неё будет масса? Дано: Масса медной кастрюли \( m_{меди} = 0,5 \text{ кг} \) Плотность меди \( \rho_{меди} = 8960 \text{ кг/м}^3 \) Плотность стали \( \rho_{стали} = 7850 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Масса стальной кастрюли \( m_{стали} \) Решение: Поскольку кастрюли имеют одинаковые размеры, их объемы равны. Сначала найдем объем медной кастрюли: \[ V = \frac{m_{меди}}{\rho_{меди}} \] \[ V = \frac{0,5 \text{ кг}}{8960 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0000558 \text{ м}^3 \] Теперь, зная объем, найдем массу стальной кастрюли: \[ m_{стали} = \rho_{стали} \cdot V \] \[ m_{стали} = 7850 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0000558 \text{ м}^3 \approx 0,438 \text{ кг} \] Ответ: Масса стальной кастрюли будет примерно 0,438 кг. --- 2. Оконное стекло имеет объём 400 см\(^3\). Какова его масса? Дано: Объем стекла \( V = 400 \text{ см}^3 \) Плотность стекла \( \rho_{стекла} = 2500 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Масса стекла \( m \) Решение: Переведем объем в кубические метры: \( 1 \text{ м}^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 \text{ см}^3 = 1000000 \text{ см}^3 \) \[ V = 400 \text{ см}^3 = \frac{400}{1000000} \text{ м}^3 = 0,0004 \text{ м}^3 \] Теперь найдем массу: \[ m = \rho_{стекла} \cdot V \] \[ m = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0004 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг} \] Ответ: Масса оконного стекла составляет 1 кг. --- 3. Определите массу листа железа размером 140 см * 100 см и толщиной 1 мм. Дано: Длина листа \( l = 140 \text{ см} \) Ширина листа \( w = 100 \text{ см} \) Толщина листа \( h = 1 \text{ мм} \) Плотность железа \( \rho_{железа} = 7870 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Масса листа железа \( m \) Решение: Переведем все размеры в метры: \( l = 140 \text{ см} = 1,4 \text{ м} \) \( w = 100 \text{ см} = 1 \text{ м} \) \( h = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м} \) Найдем объем листа: \[ V = l \cdot w \cdot h \] \[ V = 1,4 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} \cdot 0,001 \text{ м} = 0,0014 \text{ м}^3 \] Теперь найдем массу: \[ m = \rho_{железа} \cdot V \] \[ m = 7870 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0014 \text{ м}^3 = 11,018 \text{ кг} \] Ответ: Масса листа железа составляет 11,018 кг. --- 4. Каков объём нефтяного бака, в который вмещается 320 т нефти? Дано: Масса нефти \( m = 320 \text{ т} \) Плотность нефти \( \rho_{нефти} = 800 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Объем бака \( V \) Решение: Переведем массу нефти в килограммы: \( m = 320 \text{ т} = 320 \cdot 1000 \text{ кг} = 320000 \text{ кг} \) Найдем объем: \[ V = \frac{m}{\rho_{нефти}} \] \[ V = \frac{320000 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 400 \text{ м}^3 \] Ответ: Объем нефтяного бака составляет 400 м\(^3\). --- 5. Сколько нужно вагонов для доставки на стройку 400000 м\(^3\) песка, если каждый вагон вмещает 15 т песка? Дано: Общий объем песка \( V_{общий} = 400000 \text{ м}^3 \) Вместимость одного вагона \( m_{вагона} = 15 \text{ т} \) Плотность песка \( \rho_{песка} = 1600 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Количество вагонов \( N \) Решение: Сначала найдем общую массу песка, которую нужно доставить: \[ m_{общий} = \rho_{песка} \cdot V_{общий} \] \[ m_{общий} = 1600 \text{ кг/м}^3 \cdot 400000 \text{ м}^3 = 640000000 \text{ кг} \] Переведем общую массу в тонны: \( m_{общий} = 640000000 \text{ кг} = 640000 \text{ т} \) Теперь найдем количество вагонов: \[ N = \frac{m_{общий}}{m_{вагона}} \] \[ N = \frac{640000 \text{ т}}{15 \text{ т}} \approx 42666,67 \] Поскольку количество вагонов должно быть целым числом, и мы не можем отправить часть вагона, округляем в большую сторону. Ответ: Потребуется 42667 вагонов. --- 6. Могли бы вы поднять 0,5 м\(^3\) сахара? Дано: Объем сахара \( V = 0,5 \text{ м}^3 \) Плотность сахара \( \rho_{сахара} = 1590 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Масса сахара \( m \) Решение: Найдем массу сахара: \[ m = \rho_{сахара} \cdot V \] \[ m = 1590 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 795 \text{ кг} \] 795 кг - это очень большая масса, которую один человек поднять не сможет. Ответ: Нет, я не смог бы поднять 0,5 м\(^3\) сахара, так как его масса составит 795 кг. --- 7. Мензурка, до краев наполненная спиртом, имеет массу 500 г. Та же мензурка без спирта имеет массу 100 г. Какой объём вмещает мензурка? Дано: Масса мензурки со спиртом \( m_{общая} = 500 \text{ г} \) Масса пустой мензурки \( m_{мензурки} = 100 \text{ г} \) Плотность спирта \( \rho_{спирта} = 789 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Объем мензурки \( V \) Решение: Сначала найдем массу спирта в мензурке: \[ m_{спирта} = m_{общая} - m_{мензурки} \] \[ m_{спирта} = 500 \text{ г} - 100 \text{ г} = 400 \text{ г} \] Переведем массу спирта в килограммы: \( m_{спирта} = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг} \) Теперь найдем объем мензурки, который равен объему спирта: \[ V = \frac{m_{спирта}}{\rho_{спирта}} \] \[ V = \frac{0,4 \text{ кг}}{789 \text{ кг/м}^3} \approx 0,000507 \text{ м}^3 \] Переведем объем в литры или кубические сантиметры для удобства: \( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л} \) \( V \approx 0,000507 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \approx 0,507 \text{ л} \) \( 1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3 \) \( V \approx 0,507 \text{ л} \cdot 1000 \text{ см}^3/\text{л} \approx 507 \text{ см}^3 \) Ответ: Мензурка вмещает примерно 0,000507 м\(^3\) (или 0,507 л, или 507 см\(^3\)). --- 8. Рыболовное судно, отправляясь на промысел, который продолжается до 20 дней, берёт с собой 60 т нефти. Какой ёмкости нужен бункер (бак) для этой нефти? Дано: Масса нефти \( m = 60 \text{ т} \) Плотность нефти \( \rho_{нефти} = 800 \text{ кг/м}^3 \) (Длительность промысла в 20 дней является избыточной информацией для данной задачи, так как спрашивается только объем бака для указанной массы нефти.) Найти: Объем бункера \( V \) Решение: Переведем массу нефти в килограммы: \( m = 60 \text{ т} = 60 \cdot 1000 \text{ кг} = 60000 \text{ кг} \) Найдем объем бункера: \[ V = \frac{m}{\rho_{нефти}} \] \[ V = \frac{60000 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 75 \text{ м}^3 \] Ответ: Для этой нефти нужен бункер объемом 75 м\(^3\). --- 9. В банку входит 4 кг керосина. Сколько килограммов воды входит в такую же банку? Дано: Масса керосина \( m_{керосина} = 4 \text{ кг} \) Плотность керосина \( \rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3 \) Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) Найти: Масса воды \( m_{воды} \) Решение: Сначала найдем объем банки, используя данные о керосине: \[ V = \frac{m_{керосина}}{\rho_{керосина}} \] \[ V = \frac{4 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 0,005 \text{ м}^3 \] Теперь, зная объем банки, найдем массу воды, которая в нее войдет: \[ m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V \] \[ m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,005 \text{ м}^3 = 5 \text{ кг} \] Ответ: В такую же банку входит 5 кг воды.