Задача 10. К выходу самолёта приставили бортовой трап. Длина основания трапа составляет 8 м, а длина самого трапа — 17 м. На какой высоте в метрах расположен выход?
Решение:
1. Представим трап, основание и высоту как стороны прямоугольного треугольника.
2. В этом треугольнике:
- Длина трапа (17 м) — это гипотенуза.
- Длина основания трапа (8 м) — это один из катетов.
- Высота, на которой расположен выход (обозначим её как \(h\)), — это второй катет.
3. Для нахождения неизвестного катета воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула теоремы Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]Где:
- \(c\) — гипотенуза (длина трапа = 17 м)
- \(a\) — один катет (длина основания = 8 м)
- \(b\) — второй катет (высота \(h\))
4. Подставим известные значения в формулу:
\[17^2 = 8^2 + h^2\]5. Вычислим квадраты чисел:
\[289 = 64 + h^2\]6. Чтобы найти \(h^2\), вычтем 64 из 289:
\[h^2 = 289 - 64\] \[h^2 = 225\]7. Чтобы найти \(h\), извлечём квадратный корень из 225:
\[h = \sqrt{225}\] \[h = 15\]Таким образом, высота, на которой расположен выход, составляет 15 метров.
Ответ: 15 м.