Задача 11. Найди объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.
Решение:
Чтобы найти объём такого сложного многогранника, его можно разделить на несколько простых прямоугольных параллелепипедов, найти объём каждого из них, а затем сложить полученные объёмы.
Разделим многогранник на две части: большой прямоугольный параллелепипед (основная часть) и маленький прямоугольный параллелепипед (ступенька сверху).
Часть 1: Большой прямоугольный параллелепипед
Его размеры:
- Длина: 8
- Ширина: 6
- Высота: 4
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \(V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\).
Объём первой части (\(V_1\)):
\[V_1 = 8 \times 6 \times 4\] \[V_1 = 48 \times 4\] \[V_1 = 192\]Часть 2: Маленький прямоугольный параллелепипед (ступенька)
Его размеры:
- Длина: Чтобы найти длину этой части, нужно от общей длины (8) отнять часть, которая находится под ступенькой. На рисунке видно, что ступенька начинается после отрезка длиной 3. Значит, длина ступеньки будет \(8 - 3 = 5\).
- Ширина: Ширина этой части такая же, как и у основной части, то есть 6.
- Высота: Высота этой ступеньки равна 2.
Объём второй части (\(V_2\)):
\[V_2 = (8 - 3) \times 6 \times 2\] \[V_2 = 5 \times 6 \times 2\] \[V_2 = 30 \times 2\] \[V_2 = 60\]Общий объём многогранника
Общий объём многогранника (\(V_{\text{общий}}\)) равен сумме объёмов двух частей:
\[V_{\text{общий}} = V_1 + V_2\] \[V_{\text{общий}} = 192 + 60\] \[V_{\text{общий}} = 252\]Ответ: 252.