Задача 11. Найди объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.
Решение:
Данный многогранник можно разделить на два прямоугольных параллелепипеда, чтобы найти его общий объём. Давайте обозначим их как Параллелепипед 1 и Параллелепипед 2.
1. Разделение многогранника:
Представим, что мы отрезаем верхнюю "ступеньку" от основного большого параллелепипеда. Тогда у нас получится:
- Параллелепипед 1 (нижний, больший):
- Длина (a) = 8
- Ширина (b) = 6
- Высота (h) = 4
- Параллелепипед 2 (верхний, меньший):
- Длина (a) = 3
- Ширина (b) = 6 (ширина у него такая же, как у нижнего)
- Высота (h) = 2
2. Формула для объёма прямоугольного параллелепипеда:
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[V = a \cdot b \cdot h\]где \(a\) - длина, \(b\) - ширина, \(h\) - высота.
3. Вычисление объёма Параллелепипеда 1:
Для Параллелепипеда 1:
\[V_1 = 8 \cdot 6 \cdot 4\] \[V_1 = 48 \cdot 4\] \[V_1 = 192\]Объём Параллелепипеда 1 равен 192 кубическим единицам.
4. Вычисление объёма Параллелепипеда 2:
Для Параллелепипеда 2:
\[V_2 = 3 \cdot 6 \cdot 2\] \[V_2 = 18 \cdot 2\] \[V_2 = 36\]Объём Параллелепипеда 2 равен 36 кубическим единицам.
5. Вычисление общего объёма многогранника:
Общий объём многогранника равен сумме объёмов Параллелепипеда 1 и Параллелепипеда 2:
\[V_{общий} = V_1 + V_2\] \[V_{общий} = 192 + 36\] \[V_{общий} = 228\]Ответ:
Объём многогранника равен 228.