Прочитай внимательно текст и выполни задания 1-4.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1. Ниже даны размеры (с точностью до мм) листов бумаги четырёх форматов: А1, А2, А4 и А5.
1) 297 × 210
2) 594 × 420
3) 210 × 148
4) 840 × 594
Расположи номера размеров в следующем порядке: сначала номер, соответствующий А1, затем А2, потом А4 и А5. В ответ запиши последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение:
Из текста мы знаем, что каждый следующий формат (например, А1 из А0) получается делением предыдущего пополам параллельно меньшей стороне. Это означает, что площадь каждого следующего формата в 2 раза меньше предыдущего. Также, чем больше число в названии формата (А1, А2, А3...), тем меньше размер листа.
Лист А0 имеет площадь 1 кв. м.
Площадь А1 = 1/2 площади А0 = 0,5 кв. м.
Площадь А2 = 1/2 площади А1 = 0,25 кв. м.
Площадь А3 = 1/2 площади А2 = 0,125 кв. м.
Площадь А4 = 1/2 площади А3 = 0,0625 кв. м.
Площадь А5 = 1/2 площади А4 = 0,03125 кв. м.
Теперь давайте посчитаем площади предложенных размеров в квадратных миллиметрах, а затем переведем в квадратные метры, чтобы сравнить:
1) 297 × 210 = 62370 кв. мм = 0,06237 кв. м. Это очень близко к площади А4 (0,0625 кв. м.).
2) 594 × 420 = 249480 кв. мм = 0,24948 кв. м. Это очень близко к площади А2 (0,25 кв. м.).
3) 210 × 148 = 31080 кв. мм = 0,03108 кв. м. Это очень близко к площади А5 (0,03125 кв. м.).
4) 840 × 594 = 498960 кв. мм = 0,49896 кв. м. Это очень близко к площади А1 (0,5 кв. м.).
Таким образом, мы имеем:
А1 соответствует размеру 4) 840 × 594
А2 соответствует размеру 2) 594 × 420
А4 соответствует размеру 1) 297 × 210
А5 соответствует размеру 3) 210 × 148
Последовательность номеров: А1, А2, А4, А5.
4, 2, 1, 3
Ответ: 4213
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А2?
Решение:
Мы знаем, что каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам. Это значит, что из одного листа формата А(n) получается два листа формата А(n+1).
Из А2 получается 2 листа А3.
Из каждого А3 получается 2 листа А4. Значит, из А2 получится \(2 \times 2 = 4\) листа А4.
Из каждого А4 получается 2 листа А5. Значит, из А2 получится \(4 \times 2 = 8\) листов А5.
Из каждого А5 получается 2 листа А6. Значит, из А2 получится \(8 \times 2 = 16\) листов А6.
Можно использовать формулу: количество листов формата А(n+k) из одного листа формата А(n) равно \(2^k\).
В нашем случае, из А2 (n=2) нужно получить А6 (n+k=6), значит k = 6 - 2 = 4.
Количество листов = \(2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\).
Ответ: 16
3. Найди площадь листа формата А3. Ответ дай в квадратных сантиметрах.
Решение:
Мы знаем, что площадь листа формата А0 равна 1 кв. м.
1 кв. м = \(100 \times 100\) кв. см = 10000 кв. см.
Площадь А1 = 1/2 площади А0 = 0,5 кв. м = 5000 кв. см.
Площадь А2 = 1/2 площади А1 = 0,25 кв. м = 2500 кв. см.
Площадь А3 = 1/2 площади А2 = 0,125 кв. м = 1250 кв. см.
Ответ: 1250
4. Найди длину листа бумаги формата А1. Ответ дай в миллиметрах и округли до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение:
Из задания 1 мы определили, что размеры листа А1 это 840 × 594 мм.
Длина листа - это большая сторона прямоугольника.
В данном случае, длина листа А1 равна 840 мм.
Число 840 уже является целым числом, кратным 10.
Ответ: 840