Задача 17. Найди корень уравнения \(\sqrt{4x + 8} = 5\).
Решение:
Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат.
Шаг 1: Возведём обе части уравнения в квадрат.
\[(\sqrt{4x + 8})^2 = 5^2\]Квадратный корень и возведение в квадрат взаимно уничтожаются, а \(5^2\) равно 25:
\[4x + 8 = 25\]Шаг 2: Перенесём число 8 в правую часть уравнения.
Для этого вычтем 8 из обеих частей уравнения:
\[4x = 25 - 8\] \[4x = 17\]Шаг 3: Найдём значение \(x\).
Разделим обе части уравнения на 4:
\[x = \frac{17}{4}\]Можно также представить это в виде десятичной дроби:
\[x = 4,25\]Шаг 4: Проверка (необязательно, но рекомендуется).
Подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:
\[\sqrt{4 \cdot 4,25 + 8} = 5\] \[\sqrt{17 + 8} = 5\] \[\sqrt{25} = 5\] \[5 = 5\]Проверка подтверждает, что решение верное.
Ответ:
Корень уравнения \(x = 4,25\).