Суммативное оценивание за раздел "Волновая оптика"
Вариант 1
1. Какое явление доказывает поперечность световых волн? (1 балл)
○ а) Интерференция;
○ б) Дифракция;
● в) Поляризация;
○ г) Дисперсия.
Ответ: В) Поляризация.
2. Что происходит с длиной волны света при переходе из вакуума в среду с показателем преломления \(n > 1\)? (1 балл)
○ а) Увеличивается;
● б) Уменьшается;
○ в) Не изменяется;
○ г) Зависит от частоты света.
Ответ: Б) Уменьшается.
3. На дифракционную решетку с периодом \(d = 0,004\) мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны \(\lambda = 500\) нм. Определите угол дифракции \(\varphi\) для второго дифракционного максимума. (3 балла)
Дано:
Период дифракционной решетки \(d = 0,004\) мм \( = 0,004 \cdot 10^{-3}\) м \( = 4 \cdot 10^{-6}\) м
Длина волны \(\lambda = 500\) нм \( = 500 \cdot 10^{-9}\) м \( = 5 \cdot 10^{-7}\) м
Порядок максимума \(k = 2\)
Найти:
Угол дифракции \(\varphi\)
Решение:
Для дифракционной решетки условие максимума определяется формулой:
\[d \sin \varphi = k \lambda\]
Отсюда выразим \(\sin \varphi\):
\[\sin \varphi = \frac{k \lambda}{d}\]
Подставим известные значения:
\[\sin \varphi = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}}\]
\[\sin \varphi = \frac{10 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-6}}\]
\[\sin \varphi = \frac{10 \cdot 10^{-7}}{0,4 \cdot 10^{-7}}\]
\[\sin \varphi = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0,25\]
Теперь найдем угол \(\varphi\):
\[\varphi = \arcsin(0,25)\]
\[\varphi \approx 14,48^\circ\]
Ответ: Угол дифракции для второго дифракционного максимума составляет примерно \(14,48^\circ\).
4. Дифракционная решетка содержит 500 штрихов на 1 мм. На нее падает нормально свет с длиной волны 600 нм. Определите общее число максимумов, которое можно наблюдать с помощью этой решетки. (3 балла)
Дано:
Число штрихов на 1 мм: \(N = 500\) штрихов/мм
Длина волны \(\lambda = 600\) нм \( = 600 \cdot 10^{-9}\) м \( = 6 \cdot 10^{-7}\) м
Найти:
Общее число максимумов \(M\)
Решение:
Сначала найдем период дифракционной решетки \(d\). Период решетки — это расстояние между соседними штрихами.
\[d = \frac{1 \text{ мм}}{500} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\) м
Условие максимума для дифракционной решетки:
\[d \sin \varphi = k \lambda\]
Максимальное значение \(\sin \varphi\) равно 1 (когда \(\varphi = 90^\circ\)). Поэтому максимальный порядок максимума \(k_{max}\) можно найти из условия:
\[d \cdot 1 = k_{max} \lambda\]
\[k_{max} = \frac{d}{\lambda}\]
Подставим значения:
\[k_{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м}}\]
\[k_{max} = \frac{20 \cdot 10^{-7}}{6 \cdot 10^{-7}} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3,33\]
Поскольку порядок максимума должен быть целым числом, максимальный порядок, который можно наблюдать, равен \(k_{max} = 3\).
Максимумы наблюдаются для \(k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3\).
Центральный максимум соответствует \(k = 0\). Это один максимум.
Боковые максимумы соответствуют \(k = \pm 1, \pm 2, \pm 3\). Это \(2 \cdot 3 = 6\) максимумов.
Общее число максимумов \(M\) равно:
\[M = 2 \cdot k_{max} + 1\]
\[M = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\]
Ответ: Общее число максимумов, которое можно наблюдать, равно 7.
5. Установите соответствие между физическими явлениями и их практическим применением: (4 балла)
Явление
1. Интерференция
2. Дифракция
3. Поляризация
4. Дисперсия
Применение
А. Создание просветляющих покрытий на линзах
Б. Определение химического состава веществ по спектру излучения
В. Изучение структуры кристаллов
Г. Голография
Решение:
1. Интерференция – А. Создание просветляющих покрытий на линзах (основано на интерференции света в тонких пленках).
2. Дифракция – В. Изучение структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ основан на дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке).
3. Поляризация – Г. Голография (голография использует поляризацию света для записи и воспроизведения объемных изображений).
4. Дисперсия – Б. Определение химического состава веществ по спектру излучения (спектральный анализ основан на дисперсии света, то есть зависимости показателя преломления от длины волны, что приводит к разложению света в спектр).
Ответ:
1 – А
2 – В
3 – Г
4 – Б
6. В опыте Физо по определению скорости света между источником света и зеркалом было установлено расстояние 8630 м. Зубчатое колесо имело 720 зубцов. Когда колесо вращалось с определенной частотой, свет, пройдя сквозь одну прорезь при движении в одну сторону, перекрывался соседним зубцом при возвращении обратно. Скорость вращения, при которой это происходило, составляла 12,6 оборота в секунду. Какова скорость света, полученная в результате этого опыта? (4 балла)
Дано:
Расстояние от источника до зеркала \(L = 8630\) м
Число зубцов на колесе \(N = 720\)
Частота вращения колеса \(f = 12,6\) оборота/с
Найти:
Скорость света \(c\)
Решение:
Свет проходит расстояние от источника до зеркала и обратно, то есть \(2L\).
Время, за которое свет проходит это расстояние, равно:
\[t = \frac{2L}{c}\]
В опыте Физо свет, пройдя через одну прорезь, возвращается и перекрывается соседним зубцом. Это означает, что за время \(t\) зубчатое колесо повернулось на угол, соответствующий половине углового расстояния между соседними зубцами (от центра прорези до центра соседнего зубца).
Полный оборот колеса составляет \(360^\circ\) или \(2\pi\) радиан.
Угловое расстояние между центрами соседних зубцов (или прорезей) составляет:
\[\Delta \alpha = \frac{360^\circ}{N} = \frac{2\pi}{N}\] радиан
Поскольку свет перекрывается соседним зубцом, колесо повернулось на половину этого углового расстояния:
\[\Delta \alpha' = \frac{1}{2} \Delta \alpha = \frac{1}{2} \frac{2\pi}{N} = \frac{\pi}{N}\] радиан
Угловая скорость вращения колеса \(\omega\) связана с частотой \(f\) формулой:
\[\omega = 2\pi f\]
Время \(t\), за которое колесо поворачивается на угол \(\Delta \alpha'\), равно:
\[t = \frac{\Delta \alpha'}{\omega} = \frac{\frac{\pi}{N}}{2\pi f} = \frac{1}{2Nf}\]
Теперь приравняем два выражения для времени \(t\):
\[\frac{2L}{c} = \frac{1}{2Nf}\]
Выразим скорость света \(c\):
\[c = 2L \cdot 2Nf\]
\[c = 4LNf\]
Подставим известные значения:
\[c = 4 \cdot 8630 \text{ м} \cdot 720 \cdot 12,6 \text{ с}^{-1}\]
\[c = 34520 \cdot 720 \cdot 12,6\]
\[c = 24854400 \cdot 12,6\]
\[c = 313165440 \text{ м/с}\]
Округлим до более привычного значения:
\[c \approx 3,13 \cdot 10^8 \text{ м/с}\]
Ответ: Скорость света, полученная в результате этого опыта, составляет примерно \(3,13 \cdot 10^8\) м/с.