Задача 21. Для строительства плотины бобры ломают брёвна. Они сделали 15 поперечных разломов и получили 19 поленьев. Сколько брёвен было у бобров?
Решение:
Давайте разберёмся, как количество разломов связано с количеством поленьев.
Представим себе одно бревно. Если мы сделаем 1 разлом, то получим 2 полена.
Если мы сделаем 2 разлома на одном бревне, то получим 3 полена.
Если мы сделаем \(N\) разломов на одном бревне, то получим \(N+1\) полено.
В нашей задаче бобры сделали 15 поперечных разломов и получили 19 поленьев. Это означает, что разломы могли быть сделаны на нескольких брёвнах.
Пусть \(X\) - количество брёвен, которое было у бобров изначально.
Пусть \(R\) - общее количество разломов, которое сделали бобры.
Пусть \(P\) - общее количество поленьев, которое получилось.
Если бы все разломы были сделаны на одном бревне, то из 15 разломов получилось бы \(15+1 = 16\) поленьев. Но у нас получилось 19 поленьев, что больше 16. Это значит, что брёвен было несколько.
Каждый разлом увеличивает количество поленьев на 1. То есть, если у нас было \(X\) брёвен, то изначально у нас было \(X\) поленьев (каждое бревно - это одно полено). Каждый разлом добавляет ещё одно полено.
Значит, общее количество поленьев \(P\) равно начальному количеству брёвен \(X\) плюс количество сделанных разломов \(R\).
\[P = X + R\]Из условия задачи мы знаем:
- Общее количество разломов \(R = 15\).
- Общее количество поленьев \(P = 19\).
Подставим эти значения в формулу:
\[19 = X + 15\]Теперь найдём \(X\):
\[X = 19 - 15\] \[X = 4\]Таким образом, у бобров было 4 бревна.
Проверка:
Если у бобров было 4 бревна, и они сделали 15 разломов, то:
Каждое бревно изначально считается одним поленом. Значит, 4 бревна = 4 полена.
Каждый разлом добавляет одно полено. 15 разломов добавят 15 поленьев.
Итого: \(4 \text{ полена (начальные)} + 15 \text{ поленьев (от разломов)} = 19 \text{ поленьев}\).
Это соответствует условию задачи.
Ответ:
4