Задача 7.
В 10 л раствора содержится 27 г HCN, из них 0,351 г находится в виде ионов. Вычислить степень и константу диссоциации циановодородной кислоты.
Дано:
- Объем раствора \(V = 10\) л
- Масса HCN в растворе \(m_{общ} = 27\) г
- Масса HCN в виде ионов \(m_{ион} = 0,351\) г
Найти:
- Степень диссоциации \(\alpha\)
- Константу диссоциации \(K_д\)
Решение:
1. Найдем молярную массу циановодородной кислоты (HCN).
Молярная масса \(M(\text{HCN}) = M(\text{H}) + M(\text{C}) + M(\text{N}) = 1 + 12 + 14 = 27\) г/моль.
2. Вычислим общее количество вещества HCN в растворе.
\[n_{общ} = \frac{m_{общ}}{M(\text{HCN})} = \frac{27 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}\]
3. Вычислим количество вещества HCN, которое диссоциировало (находится в виде ионов).
\[n_{ион} = \frac{m_{ион}}{M(\text{HCN})} = \frac{0,351 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 0,013 \text{ моль}\]
4. Определим степень диссоциации \(\alpha\).
Степень диссоциации – это отношение количества диссоциировавших молекул к общему количеству молекул.
\[\alpha = \frac{n_{ион}}{n_{общ}} = \frac{0,013 \text{ моль}}{1 \text{ моль}} = 0,013\]
Или в процентах: \(\alpha = 0,013 \cdot 100\% = 1,3\%\).
5. Вычислим начальную концентрацию HCN.
\[C_{нач} = \frac{n_{общ}}{V} = \frac{1 \text{ моль}}{10 \text{ л}} = 0,1 \text{ моль/л}\]
6. Запишем уравнение диссоциации циановодородной кислоты:
\[\text{HCN} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{CN}^-\]
7. Определим равновесные концентрации ионов и недиссоциированных молекул.
Концентрация ионов водорода \([\text{H}^+] = C_{нач} \cdot \alpha = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,013 = 0,0013 \text{ моль/л}\)
Концентрация цианид-ионов \([\text{CN}^-] = C_{нач} \cdot \alpha = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,013 = 0,0013 \text{ моль/л}\)
Концентрация недиссоциированных молекул HCN \([\text{HCN}] = C_{нач} \cdot (1 - \alpha) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot (1 - 0,013) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,987 = 0,0987 \text{ моль/л}\)
8. Вычислим константу диссоциации \(K_д\).
\[K_д = \frac{[\text{H}^+] \cdot [\text{CN}^-]}{[\text{HCN}]} = \frac{0,0013 \cdot 0,0013}{0,0987} = \frac{0,00000169}{0,0987} \approx 1,71 \cdot 10^{-5}\]
Ответ: Степень диссоциации \(\alpha = 0,013\) (или \(1,3\%\)). Константа диссоциации \(K_д \approx 1,71 \cdot 10^{-5}\).
Задача 8.
Определить pOH 0,004 н раствора серной кислоты, если степень диссоциации составляет 50%.
Дано:
- Нормальная концентрация серной кислоты \(C_н = 0,004\) н
- Степень диссоциации \(\alpha = 50\% = 0,5\)
Найти:
- pOH
Решение:
1. Серная кислота \(\text{H}_2\text{SO}_4\) является двухосновной кислотой. Это означает, что один моль \(\text{H}_2\text{SO}_4\) может отдать два моля ионов \(\text{H}^+\).
Уравнение диссоциации:
\[\text{H}_2\text{SO}_4 \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\]
2. Нормальная концентрация (н) учитывает количество эквивалентов. Для серной кислоты фактор эквивалентности равен 2 (так как она двухосновная).
Молярная концентрация \(C_м\) связана с нормальной концентрацией \(C_н\) соотношением:
\[C_н = C_м \cdot \text{фактор эквивалентности}\]
\[C_м = \frac{C_н}{2} = \frac{0,004 \text{ н}}{2} = 0,002 \text{ моль/л}\]
3. Концентрация ионов водорода \([\text{H}^+]\) с учетом степени диссоциации.
Поскольку серная кислота двухосновная, то при полной диссоциации из 1 моль \(\text{H}_2\text{SO}_4\) образуется 2 моль \(\text{H}^+\).
\[[\text{H}^+] = C_м \cdot 2 \cdot \alpha\]
\[[\text{H}^+] = 0,002 \text{ моль/л} \cdot 2 \cdot 0,5 = 0,002 \text{ моль/л}\]
4. Вычислим pH.
\[\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(0,002) = -\log(2 \cdot 10^{-3})\]
\[\text{pH} = -(\log 2 + \log 10^{-3}) = -(\log 2 - 3) = 3 - \log 2 \approx 3 - 0,301 = 2,699\]
5. Вычислим pOH.
При 25°C сумма pH и pOH равна 14:
\[\text{pH} + \text{pOH} = 14\]
\[\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 2,699 = 11,301\]
Ответ: pOH \(\approx 11,301\).
Задача 9.
Вычислить, образуется ли осадок при смешивании равных объемов 0,001 н растворов \(\text{SrCl}_2\) и \(\text{K}_2\text{SO}_4\). \(\text{ПР}_{\text{SrSO}_4} = 3,2 \cdot 10^{-7}\). (Учесть, что при смешивании равных объемов растворов концентрация уменьшается за счет разбавления в два раза).
Дано:
- Нормальная концентрация \(\text{SrCl}_2\): \(C_{н, \text{SrCl}_2} = 0,001\) н
- Нормальная концентрация \(\text{K}_2\text{SO}_4\): \(C_{н, \text{K}_2\text{SO}_4} = 0,001\) н
- Произведение растворимости \(\text{ПР}_{\text{SrSO}_4} = 3,2 \cdot 10^{-7}\)
Найти:
- Образуется ли осадок \(\text{SrSO}_4\)
Решение:
1. Запишем уравнения диссоциации солей:
\[\text{SrCl}_2 \rightarrow \text{Sr}^{2+} + 2\text{Cl}^-\]
\[\text{K}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{K}^+ + \text{SO}_4^{2-}\]
2. Определим молярные концентрации исходных растворов.
Для \(\text{SrCl}_2\): фактор эквивалентности равен 2 (так как \(\text{Sr}^{2+}\) имеет заряд +2).
\[C_{м, \text{SrCl}_2} = \frac{C_{н, \text{SrCl}_2}}{2} = \frac{0,001 \text{ н}}{2} = 0,0005 \text{ моль/л}\]
Для \(\text{K}_2\text{SO}_4\): фактор эквивалентности равен 2 (так как \(\text{SO}_4^{2-}\) имеет заряд -2).
\[C_{м, \text{K}_2\text{SO}_4} = \frac{C_{н, \text{K}_2\text{SO}_4}}{2} = \frac{0,001 \text{ н}}{2} = 0,0005 \text{ моль/л}\]
3. Учтем разбавление при смешивании равных объемов.
При смешивании равных объемов концентрация каждого вещества уменьшается в 2 раза.
Концентрация \(\text{Sr}^{2+}\) после смешивания: \([\text{Sr}^{2+}] = \frac{C_{м, \text{SrCl}_2}}{2} = \frac{0,0005 \text{ моль/л}}{2} = 0,00025 \text{ моль/л}\)
Концентрация \(\text{SO}_4^{2-}\) после смешивания: \([\text{SO}_4^{2-}] = \frac{C_{м, \text{K}_2\text{SO}_4}}{2} = \frac{0,0005 \text{ моль/л}}{2} = 0,00025 \text{ моль/л}\)
4. Запишем уравнение реакции образования осадка:
\[\text{Sr}^{2+} + \text{SO}_4^{2-} \rightleftharpoons \text{SrSO}_4 \downarrow\]
5. Вычислим ионное произведение (ИП) для \(\text{SrSO}_4\).
\[\text{ИП} = [\text{Sr}^{2+}] \cdot [\text{SO}_4^{2-}]\]
\[\text{ИП} = 0,00025 \cdot 0,00025 = (2,5 \cdot 10^{-4}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-4}) = 6,25 \cdot 10^{-8}\]
6. Сравним ионное произведение (ИП) с произведением растворимости (ПР).
\[\text{ИП} = 6,25 \cdot 10^{-8}\]
\[\text{ПР}_{\text{SrSO}_4} = 3,2 \cdot 10^{-7}\]
Мы видим, что \(\text{ИП} < \text{ПР}\) (\(6,25 \cdot 10^{-8} < 3,2 \cdot 10^{-7}\)).
Вывод: Поскольку ионное произведение меньше произведения растворимости, осадок сульфата стронция \(\text{SrSO}_4\) не образуется.
Ответ: Осадок не образуется.