school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи: Изменение температуры пластилина при падении
help_outline
Условие задачи
lightbulb
Краткий ответ
При падении пластилина с высоты его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, а затем в тепловую, что приводит к незначительному повышению температуры. Данное решение демонстрирует расчет этого изменения температуры.
Подробное решение
Решение задачи:
Дано:
Масса пластилина \(m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}\)
Удельная теплоёмкость пластилина \(c = 2,5 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} = 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}\)
Высота одного этажа \(h_1 = 3 \text{ м}\)
Количество этажей \(N = 3\)
Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\) (можно округлить до \(10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\) для простоты расчетов, если это не оговорено)
Найти:
Изменение температуры пластилина \(\Delta T\)
Решение:
1. Определим общую высоту, с которой упал кусок пластилина:
Высота \(H = N \cdot h_1\)
\(H = 3 \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м}\)
2. При падении кусок пластилина обладает потенциальной энергией, которая перед ударом полностью переходит в кинетическую энергию. По условию задачи, вся кинетическая энергия во время удара перешла во внутреннюю энергию, что привело к нагреванию пластилина.
Потенциальная энергия \(E_p = m \cdot g \cdot H\)
Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно изменению внутренней энергии, которое, в свою очередь, равно потенциальной энергии:
\(Q = E_p = m \cdot g \cdot H\)
3. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:
\(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\)
4. Приравниваем эти два выражения для \(Q\), так как вся кинетическая энергия перешла в тепло:
\(c \cdot m \cdot \Delta T = m \cdot g \cdot H\)
5. Сократим массу \(m\) с обеих сторон уравнения:
\(c \cdot \Delta T = g \cdot H\)
6. Выразим изменение температуры \(\Delta T\):
\[\Delta T = \frac{g \cdot H}{c}\]
7. Подставим числовые значения:
Возьмем \(g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\) для удобства расчетов.
\[\Delta T = \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 9 \text{ м}}{2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}}\]
\[\Delta T = \frac{90 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}}\]
\[\Delta T = \frac{90}{2500} ^\circ\text{С}\]
\[\Delta T = 0,036 ^\circ\text{С}\]
Если использовать \(g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\):
\[\Delta T = \frac{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 9 \text{ м}}{2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}}\]
\[\Delta T = \frac{88,2 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}}\]
\[\Delta T = 0,03528 ^\circ\text{С}\]
Округлим до сотых: \(0,04 ^\circ\text{С}\)
В школьных задачах часто допускается округление \(g\) до \(10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\), если не указано иное. Будем использовать результат с \(g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\).
Ответ:
0,036 \(^\circ\text{С}\)