Квадратор
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1) возведи в квадрат;
2) вычти 1.
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — уменьшает его на 1. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 63, содержащей не более 4 команд, указывая лишь номера команд.
Нам нужно из числа 3 получить число 63, используя не более 4 команд. Команды: 1. Возвести в квадрат (\(x^2\)) 2. Вычесть 1 (\(x - 1\)) Давайте попробуем идти от конца к началу (обратным ходом), чтобы понять, какие операции могли привести к 63. Цель: 63. Начальное число: 3. Максимум команд: 4. Если последняя операция была "вычти 1", то до неё было \(63 + 1 = 64\). Если последняя операция была "возведи в квадрат", то до неё было \(\sqrt{63}\), что не является целым числом. Значит, последняя команда была "вычти 1". Итак, последняя команда — 2. Перед ней было 64. Теперь нам нужно получить 64 из 3, используя не более 3 команд. Если перед 64 была "вычти 1", то до неё было \(64 + 1 = 65\). Если перед 64 была "возведи в квадрат", то до неё было \(\sqrt{64} = 8\). Это целое число! Значит, перед 64 была команда 1 (возведи в квадрат), и до неё было 8. Итак, мы имеем: ... \(\xrightarrow{\text{ком. 1}} 64 \xrightarrow{\text{ком. 2}} 63\) Осталось 2 команды, чтобы получить 8 из 3. Теперь нам нужно получить 8 из 3, используя не более 2 команд. Если перед 8 была "вычти 1", то до неё было \(8 + 1 = 9\). Если перед 8 была "возведи в квадрат", то до неё было \(\sqrt{8}\), что не целое. Значит, перед 8 была команда 2 (вычти 1). Итак, мы имеем: ... \(\xrightarrow{\text{ком. 2}} 8 \xrightarrow{\text{ком. 1}} 64 \xrightarrow{\text{ком. 2}} 63\) Осталась 1 команда, чтобы получить 9 из 3. Теперь нам нужно получить 9 из 3, используя 1 команду. Если перед 9 была "вычти 1", то до неё было \(9 + 1 = 10\). Если перед 9 была "возведи в квадрат", то до неё было \(\sqrt{9} = 3\). Это наше начальное число! Значит, перед 9 была команда 1 (возведи в квадрат), и до неё было 3. Собираем команды в обратном порядке: 1. Из 3 получили 9 (ком. 1) 2. Из 9 получили 8 (ком. 2) 3. Из 8 получили 64 (ком. 1) 4. Из 64 получили 63 (ком. 2) Последовательность команд: 1, 2, 1, 2. Мы использовали ровно 4 команды, что удовлетворяет условию "не более 4 команд". Давайте проверим эту последовательность: Начальное число: 3 1. Команда 1: \(3^2 = 9\) 2. Команда 2: \(9 - 1 = 8\) 3. Команда 1: \(8^2 = 64\) 4. Команда 2: \(64 - 1 = 63\) Получили 63. Все верно. Вот как это можно записать в тетрадь:Информатика. Исполнитель Квадратор.
Задача: Из числа 3 получить число 63, используя не более 4 команд.
Доступные команды:
1) возведи в квадрат (\(x^2\))
2) вычти 1 (\(x - 1\))
Решение (обратный ход):
Начинаем с конечного числа 63 и движемся к начальному числу 3.
Шаг 1: Получаем 63.
- Если последняя команда была 1 (возвести в квадрат), то до этого было \(\sqrt{63}\), что не целое.
- Если последняя команда была 2 (вычесть 1), то до этого было \(63 + 1 = 64\).
Значит, последняя команда была 2. Перед ней было 64.
Шаг 2: Получаем 64.
- Если перед 64 была команда 1 (возвести в квадрат), то до этого было \(\sqrt{64} = 8\). Это целое число.
- Если перед 64 была команда 2 (вычесть 1), то до этого было \(64 + 1 = 65\).
Значит, перед 64 была команда 1. Перед ней было 8.
Шаг 3: Получаем 8.
- Если перед 8 была команда 1 (возвести в квадрат), то до этого было \(\sqrt{8}\), что не целое.
- Если перед 8 была команда 2 (вычесть 1), то до этого было \(8 + 1 = 9\).
Значит, перед 8 была команда 2. Перед ней было 9.
Шаг 4: Получаем 9.
- Если перед 9 была команда 1 (возвести в квадрат), то до этого было \(\sqrt{9} = 3\). Это наше начальное число!
- Если перед 9 была команда 2 (вычесть 1), то до этого было \(9 + 1 = 10\).
Значит, перед 9 была команда 1. Перед ней было 3.
Собираем команды в прямом порядке:
Начальное число 3.
- Команда 1: \(3 \xrightarrow{\text{ком. 1}} 3^2 = 9\)
- Команда 2: \(9 \xrightarrow{\text{ком. 2}} 9 - 1 = 8\)
- Команда 1: \(8 \xrightarrow{\text{ком. 1}} 8^2 = 64\)
- Команда 2: \(64 \xrightarrow{\text{ком. 2}} 64 - 1 = 63\)
Получили число 63 за 4 команды.
Ответ: 1212