Дано:
- Индуктивность катушки \(L = 0,2\) Гн
- По графику:
- Амплитуда тока \(I_{max} = 10\) мА \( = 10 \cdot 10^{-3}\) А \( = 0,01\) А
- Период колебаний \(T = 20\) мс \( = 20 \cdot 10^{-3}\) с \( = 0,02\) с
- Момент времени \(t = 10\) мс \( = 10 \cdot 10^{-3}\) с \( = 0,01\) с
Найти:
- Энергия электрического поля конденсатора \(W_E\) в момент времени \(t = 10\) мс
- Энергия магнитного поля катушки \(W_L\) в момент времени \(t = 10\) мс
- Полная энергия контура \(W\)
Решение:
1. Определим значение тока в момент времени \(t = 10\) мс по графику.
Из графика видно, что в момент времени \(t = 10\) мс ток \(I = 0\).
2. Найдем энергию магнитного поля катушки в момент времени \(t = 10\) мс.
Формула для энергии магнитного поля катушки:
\[W_L = \frac{L \cdot I^2}{2}\]Подставим значения:
\[W_L = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0 \text{ А})^2}{2} = 0 \text{ Дж}\]Таким образом, энергия магнитного поля катушки в момент времени \(t = 10\) мс равна 0.
3. Найдем полную энергию контура.
Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется и равна максимальной энергии магнитного поля или максимальной энергии электрического поля.
Максимальная энергия магнитного поля:
\[W_{L,max} = \frac{L \cdot I_{max}^2}{2}\]Подставим значения:
\[W = W_{L,max} = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0,01 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 0,0001}{2} = \frac{0,00002}{2} = 0,00001 \text{ Дж}\]Переведем в микроДжоули:
\[W = 0,00001 \text{ Дж} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 10 \text{ мкДж}\]Таким образом, полная энергия контура равна 10 мкДж.
4. Найдем энергию электрического поля конденсатора в момент времени \(t = 10\) мс.
В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется и распределяется между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки:
\[W = W_E + W_L\]Отсюда энергия электрического поля:
\[W_E = W - W_L\]Подставим значения:
\[W_E = 10 \text{ мкДж} - 0 \text{ Дж} = 10 \text{ мкДж}\]Таким образом, энергия электрического поля конденсатора в момент времени \(t = 10\) мс равна 10 мкДж.
Ответы:
Энергия электрического поля: 10 мкДж
Энергия магнитного поля: 0
Полная энергия контура: 10 мкДж