Задача:
На поверхность плоского зеркала падает световой луч. Угол между падающим и отражённым лучами равен \( \varphi = 120^\circ \). Угол \( \alpha' \) между падающим лучом и зеркалом равен....
Решение:
1. Нарисуем схему, чтобы лучше понять условие задачи. Представим плоское зеркало как прямую линию. На эту линию падает луч света.
2. Проведём перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения луча. Этот перпендикуляр называется нормалью.
3. По закону отражения света, угол падения \( \alpha \) равен углу отражения \( \beta \). Угол падения \( \alpha \) — это угол между падающим лучом и нормалью. Угол отражения \( \beta \) — это угол между отражённым лучом и нормалью.
4. В задаче дан угол \( \varphi \) между падающим и отражённым лучами. Из рисунка видно, что этот угол \( \varphi \) равен сумме угла падения \( \alpha \) и угла отражения \( \beta \).
То есть, \( \varphi = \alpha + \beta \).
5. Так как \( \alpha = \beta \), мы можем записать:
\( \varphi = \alpha + \alpha = 2\alpha \)
6. Из этого выражения найдём угол падения \( \alpha \):
\( \alpha = \frac{\varphi}{2} \)
7. Подставим известное значение \( \varphi = 120^\circ \):
\( \alpha = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \)
8. Теперь нам нужно найти угол \( \alpha' \) между падающим лучом и зеркалом. Из рисунка видно, что угол между падающим лучом и зеркалом \( \alpha' \) и угол падения \( \alpha \) в сумме дают \( 90^\circ \) (поскольку нормаль перпендикулярна зеркалу).
То есть, \( \alpha + \alpha' = 90^\circ \)
9. Выразим \( \alpha' \):
\( \alpha' = 90^\circ - \alpha \)
10. Подставим найденное значение \( \alpha = 60^\circ \):
\( \alpha' = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Ответ:
Угол \( \alpha' \) между падающим лучом и зеркалом равен \( 30^\circ \).